Дана пицца, разрезанная на 5, не обязательно равных, кусков. Докажите, что можно выбрать один из кусков и разрезать его на два так, чтобы всю пиццу можно было разделить на две части равного веса.

Показать ответ

Ответ:

hdhdhdhehd

20.03.2021 18:56

1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции

$F(x)=\dfrac{x^2-7x}{x-9}$ на промежутке [-4; 1]

Точка разрыва x=9 в заданный интервал не входит.

$F(x)=\dfrac{x^2-7x}{x-9}=x+2+\dfrac{18}{x-9}$

Первая производная для нахождения точек экстремумов.

$F'(x)=\Big(x+2+\dfrac{18}{x-9}\Big)'=1-\dfrac{18}{(x-9)^2}\\\\F'(x)=1-\dfrac{18}{(x-9)^2}=0\\\\ \dfrac{x^2-18x+81-18}{(x-9)^2}=0~~~\Leftrightarrow~~~\dfrac{x^2-18x+63}{(x-9)^2}=0\\\\ x^2-18x+63=0\\\\ \dfrac{D}4=9^2-63=18=(3\sqrt2)^2\\\\x_1=9+3\sqrt2\approx 13;~~~x_2=9-3\sqrt2\approx 4,75$

Обе точки экстремумов не попадают в интервал x∈[-4; 1]

Значения функции на концах интервала

$F(-4)=\dfrac{(-4)^2-7(-4)}{-4-9}=\dfrac{16+28}{-13}=-3\dfrac{5}{13}\\\\F(1)=\dfrac{1^2-7\cdot1}{1-9}=\dfrac{-6}{-8}=0,75$

ответ: наименьшее значение функции $\boldsymbol{F(-4)=-3\dfrac{5}{13}}$ ;

наибольшее значение функции F(1) = 0,75

-----------------------------------------------------------------------------

2. Записать уравнение касательной к графику

функции F(x)=x⁴-2x в точке x₀=-1

Уравнение касательной имеет вид y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)

F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3

F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6

y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3

ответ: уравнение касательной y = -6x - 3

---------------------------------------------------------------------------

3. Исследовать функцию и построить ее график F(x)=x³-3x²

1) Область определения D(F) = R

2) Область значений E(F) = R

3) Нули функции

F(x)=x³-3x² = 0; x²(x - 3) = 0; x₁ = 0; x₂ = 3

4) Пересечение с осью OY

x = 0; F(0) = 0³-3·0² = 0

5) Экстремумы функции

F'(x) = 0; (x³-3x²)' = 0; 3x² - 6x = 0; 3x(x - 2) = 0;

x₁ = 0; F(0) = 0; F"(0) = 6x - 6 = -6 ⇒ локальный максимум.

x₂ = 2; F(2) = 2³-3·2² = -4; F"(2) = 6x - 6 = 6 ⇒ локальный минимум.

6) Монотонность функции.

Интервалы знакопостоянства первой

производной F'(x) = 3x(x - 2)

++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x

/ \ /

x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞) - функция возрастает

x ∈ (0;2) - функция убывает

7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).

8) Дополнительные точки для построения

x₃ = -1; y₃ = -4; x₄ = 1; y₄ = -2

9) График функции в приложении

1. знайти найбільше і ! 1. знайти найбільше і найменше значення функції f(x)= x^2-7x/x-9 на проміжку

0,0(0 оценок)

Ответ:

baevivanx2017x

01.09.2022 03:13

In the evenings into the city and go clubbing or see a movie.  a lot of new friends. my pronunciation is much better already, and almost everything. On weekdays Liam. At the moment on their new website and help with it. some useful stuff about how people business in this country.

to see me? the winter holiday skiing with Ryan and Liam. to meet you and there’s plenty of space. You must bring lots of warm clothes because really cold here in the winter. Let me know as soon as . And tell me what these days.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра