Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, в данном случай двум. Значит абсцисса точки касания находится из уравнения:
Т.о. имеются две точки, в которых касательная к графику нашей функции имеет угловой коэффициент, равный 2. Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:
при х = -1 при
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2): -2 = 2*(-1) -2 = -2 ( ДА)
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка : (НЕТ)
прибавим
x²-2xy+y²=1
(x-y)²=1
a)x-y=-1⇒x=y-1
подставим во 2
y²+y²-y-3=0
2y²-y-3=0
D=1+24=25
y1=(1-5)/4=-1⇒x1=-1-1=-2
y2=(1+5)/4=1,5⇒x2=1,5-1=0,5
b)x-y=1⇒x=y+1
подставим во 2
y²+y²+y-3=0
2y²+y-3=0
D=1+24=25
y3=(-1+5)/4=1⇒x3=1+1=2
y4=(-1-5)/4=-1,5⇒x4=-1,5-1=-2,5
(-2;-1);(0,5;1,5);(2;1);(-2,5;-1,5)
2
x-xy+y-1=0
x(1-y)-(1-y)=0
(x-1)(1-y)=0
a)x-1=0
x1=1
подставим во 2
1+y²+2+2y-11=0
y²+2y-8=0
y1+y2=-2 U y1*y2=-8
y1=-4 U y2=2
b)1-y=0
y3=1
подставим во 2
x²+1+2x+2-11=0
x²+2x-8=0
x2+x3=-2 U x2*x3=-8
x2=-4 U x3=2
(1;-4);(1;2);(-4;1);(2;1)
Т.о. имеются две точки, в которых касательная к графику нашей функции имеет угловой коэффициент, равный 2. Вычислим значения функции в этих точках и проверим, удовлетворяют ли они уравнению касательной:
при х = -1
при
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка (-1;-2):
-2 = 2*(-1)
-2 = -2 ( ДА)
Проверим удовлетворяет ли уравнению касательной у=2х точка
ответ: абсцисса точки касания равна -1.