В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Gofer535
Gofer535
26.06.2022 12:59 •  Алгебра

Десятизначное число назовём волнистым, если в его десятичной записи присутствуют только единицы, двойки и тройки, причём любые две соседние цифры различаются на 1. Найдите сумму всех волнистых чисел. Дам 35 б.

Показать ответ
Ответ:
ангелина555000
ангелина555000
15.02.2022 00:50

Идея такая: каждое волнистое число имеет следующий вид: двойки идут через один, а между ними стоят единицы либо тройки. Тогда каждому волнистому числу можно сопоставить волнистое число, в котором единицы и тройки поменяны местами, а двойки оставлены на месте. Сумма двух таких чисел, очевидно, равна \underbrace{44\ldots 4}_{10}.  Осталось посчитать количество волнистых чисел: если начинаются на 2, то их 2^{5}. Столько же их будет если двойка стоит на втором месте. Получаем 2^{6} волнистых чисел, а их сумма -- \dfrac{2^{6}}{2}\cdot \underbrace{44\ldots 4}_{10} = 128\cdot \underbrace{11\ldots 1}_{10}.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота