Чтобы решить данное неравенство, мы должны найти значения x, при которых выражение -2x² + 2 будет меньше нуля (0).
Давайте решим это неравенство пошагово:
1. Сначала, давайте выведем выражение -2x² + 2 в более простую форму. Мы можем выделить -2, чтобы получить -2(x² - 1).
-2x² + 2 < 0 становится -2(x² - 1) < 0.
2. Теперь мы видим x² - 1 внутри скобок. Мы можем продолжить упрощение этой части выражения, дальше.
3. x² - 1 это разность квадратов, мы можем разложить его так: (x + 1)(x - 1).
Теперь наше неравенство принимает вид -2(x + 1)(x - 1) < 0.
4. Теперь у нас появились три фактора, и мы хотим найти значения x, когда эта произведение отрицательное (меньше нуля).
Расширим наше рассмотрение на три фактора и различные случаи, используя тест знаков:
-2 < 0; (x + 1) > 0; (x - 1) > 0 -- это случай, когда все факторы имеют одинаковый знак.
Из этих трех неравенств мы можем сделать следующие выводы:
-2 < 0: это верно всегда, так как -2 отрицательное число.
(x + 1) > 0: это верно, когда x > -1, то есть x должно быть больше -1.
(x - 1) > 0: это верно, когда x > 1, то есть x должно быть больше 1.
5. После анализа всех неравенств, мы можем построить график на числовой оси, который покажет, в каких интервалах значения x удовлетворяют исходному неравенству.
Так как -2 < 0, мы обозначаем отрицательные числа, например, от -∞ до -1.
После этого, учитывая (x + 1) > 0, мы обозначаем интервал x > -1, то есть все значения x больше -1.
Затем, учитывая (x - 1) > 0, мы обозначаем интервал x > 1, то есть все значения x больше 1.
В конечном итоге, график будет иметь следующий вид:
-2x²+2<0
-2x(x-1)<0
-2x<0
x<0
x-1<0
x<0
x∈(-∞;0)∪(1;+∞)
Объяснение:
Давайте решим это неравенство пошагово:
1. Сначала, давайте выведем выражение -2x² + 2 в более простую форму. Мы можем выделить -2, чтобы получить -2(x² - 1).
-2x² + 2 < 0 становится -2(x² - 1) < 0.
2. Теперь мы видим x² - 1 внутри скобок. Мы можем продолжить упрощение этой части выражения, дальше.
3. x² - 1 это разность квадратов, мы можем разложить его так: (x + 1)(x - 1).
Теперь наше неравенство принимает вид -2(x + 1)(x - 1) < 0.
4. Теперь у нас появились три фактора, и мы хотим найти значения x, когда эта произведение отрицательное (меньше нуля).
Расширим наше рассмотрение на три фактора и различные случаи, используя тест знаков:
-2 < 0; (x + 1) > 0; (x - 1) > 0 -- это случай, когда все факторы имеют одинаковый знак.
Из этих трех неравенств мы можем сделать следующие выводы:
-2 < 0: это верно всегда, так как -2 отрицательное число.
(x + 1) > 0: это верно, когда x > -1, то есть x должно быть больше -1.
(x - 1) > 0: это верно, когда x > 1, то есть x должно быть больше 1.
5. После анализа всех неравенств, мы можем построить график на числовой оси, который покажет, в каких интервалах значения x удовлетворяют исходному неравенству.
Так как -2 < 0, мы обозначаем отрицательные числа, например, от -∞ до -1.
После этого, учитывая (x + 1) > 0, мы обозначаем интервал x > -1, то есть все значения x больше -1.
Затем, учитывая (x - 1) > 0, мы обозначаем интервал x > 1, то есть все значения x больше 1.
В конечном итоге, график будет иметь следующий вид:
-∞ -1 1 +∞
──┬───┼───┼──╬──
│ │ │ ║
(+) (-) (+) (-)
Здесь (+) означает положительные значения x, (-) означает отрицательные значения x.
Таким образом, решением неравенства -2x² + 2 < 0 является интервал (-∞, -1) объединение интервала (1, +∞).
Надеюсь, этот ответ достаточно понятен и подробен для школьника! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать.