ДО ІТЬ БУДЬ ЛАСКА 1. Послідовність (bn) - геометрична прогресія. знайдіть b1 і q, якщо b4-b2=30; b5-b3=60
2. Знайдіть перший член геометричної прогресії (bn), якщо b5=40, b7=10
3. Знайти значення х, при якому послідовність х-3; х-1;х+3 є геометричної прогресією
4. Сума трьох чисел, які утворюють геометричну прогресію, дорівнює 26. Якщо до цих чисел додамо відповідно 1,6,3, то отримаємо три числа , які утворюють арифметичну прогресію. Знайти ці числа.
8
Объяснение:
Сложим два равенства, получим уравнение:
Раскроем скобки справа, перенесем влево и дополним до полных квадратов относительно х и у:
Выражаем x через y:
(вообще, правильнее было бы рассмотреть два случая: когда перед корнем стоит знак плюс, что мы и делаем, и когда перед ним стоит знак минус, но нас интересует максимальное значение, логичнее было бы рассмотреть только положительное значение)
Наша целевая функция, в которой будем находить максимум, имеет вид:
Найдем производную по х, приравняем к нулю эту функцию
Получим
Таким образом, мы сможем найти y: y₁ = 4; y₂ = 4
Стало быть, только в точке (4;4) достигается этот максимум суммы, которая равна 4+4 = 8
В обоих случаях рассматриваем прямоугольный треугольник с одним из углов
В первом случае примем прилежащий к углу
катет за 3, а гипотенузу - за 5. Тогда неизвестный катет вычислим по т. Пифагора как 
Синус угла 
есть отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. 4/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.
Во втором случае примем катет, лежащий против
за 4, а гипотенузу - за 5. Неизвестный катет, по теореме Пифагора, будет равен 3. Косинусом 
есть отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. 3/5. Тангенсом - отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. 4/3. Котангенсом - отношение прилежащего катета к противолежащему, т.е. 3/4.