В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
568423984268
568423984268
31.01.2021 08:08 •  Алгебра

Доказать, что когда а+б+с=0, то а³+б³+с³=3абс

Показать ответ
Ответ:
azarovanadejdaozzbir
azarovanadejdaozzbir
07.09.2021 18:40

Объяснение:

1-метод

Воспользуемся неравенством :

a^3+b^3+c^3 \geq 3abc  оно верно при всех положительных  a ; b ; c   и равенство выполняется только в том случае когда a=b=c

В нашем случае :

a^3+b^3+c^3=3abc = a=b=c =0

2-метод

a^3+b^3+c^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c^3

\boxed{a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab}

a+b+c=0 boxed{a+b=-c}

a^3+b^3+c^3=\underbrace {(a+b)}_{-c}(\underbrace{(a+b)^2}}_{c^2}- 3ab )+c^3 a^3+b^3+c^3=-c(c^2-3ab )+c^3  a^3+b^3+c^3=-c^3\!\!\!\!/+3abc +c^3\!\!\!\!/boldsymbol {a^3+b^3+c^3= 3abc }

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота