Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите,что для любых натуральных чисел k и n справедливо равенство

Показать ответ

Ответ:

EvaKaa

08.10.2020 00:23

$C_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!\; k!}\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=\frac{(n-1)!}{(n-1-k+1)!\; (k-1)!}\cdot \frac{n}{k}=\frac{\overbrace {(n-1)!\; \cdot n}^{n!}}{(n-k)!\; \cdot \underbrace {(k-1)!\; \cdot k}_{k!}}=\frac{n!}{(n-k)!\; \cdot k!}\; \; \Rightarrow \\\\\\C_{n-1}^{k-1}\cdot \frac{n}{k}=C_{n}^{k}\\\\\\\star \; \; n!=\underbrace {1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (n-1)}_{n!}\cdot n=(n-1)!\; \cdot n\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

247074

06.08.2020 00:56

Запишите на языке произведение числа k и разности квадратов чисел m и n...

GgEz11134

06.08.2020 00:56

Найдите значение выражения а-х(3а+х) при а =1дробь 6 , х= - 3дробь 4...

yulyakarpenko3

20.05.2023 09:04

Даны углы а,в,у.известно,что а в,у...

irinakotik17

19.05.2022 09:38

Значение похрдной f(x)= cosx-1, x⁰=П\4...

alex12345lex

04.09.2022 01:17

Найдите сумму всех трехзначных чисел(арифмет прогрессия)...

nika614

03.02.2021 04:23

Чи належать графіку функції у = 8х2 точка: А (2; 32);В (3; 24); С(–1;–8)?...

черныйЗайка

12.12.2022 11:33

{x^2-xy+y^2=3 {2x^2-xy-y^2=5...

KsennyTAR

01.07.2020 04:41

21.1. 21.7—суретте кескінделген график функцияны бере ме? Жазып берген а берем...

EvaKaa

01.07.2020 04:41

Обчислити границю до ть будь ласка...

Вettу

10.05.2022 19:04

1.abcd-квадрат bc=3 корень7 см найдите площадь abcd-?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку