Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +\frac{1}{cosx}) (2cosx+\frac{1}{sinx}) \geq 8$ )
и х больше или меньше пи деленное на 2

Показать ответ

Ответ:

vabyn

04.10.2020 08:15

Умножим левую и правую части неравенства на $\sin x\cos x\ne0$ и умножим отдельные множители на каждую скобку.

$(2\sin x\cos x+1)(2\cos x\sin x+1)\geq 8\sin x\cos x\\ \\ (\sin 2x+1)^2\geq 4\sin 2x\\ \\ \sin^22x+2\sin 2x+1-4\sin2x\geq 0\\ \\ \sin^22x-2\sin 2x+1\geq 0\\ \\ (\sin 2x-1)^2\geq 0$

Это верно для всех х, кроме х = πn/2, n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ivankasranka2

26.02.2020 08:21

Вычислите: sina,ctga, cos2a если cosa=0,6 и п а 3п/2...

urukhaiz

25.06.2020 12:59

Изучи рисунок и запиши коэффициент m для этого графика функции. Формула линейной функции — kx+m=y, а расстояние от начала координат до точки !! ответ: m= ...

Sestare852

18.10.2020 11:12

Найти значение выражения...

Sofa9111

01.03.2021 09:17

Скласти числовий вираз і знайти його значення:сума квадрата числа-3 і куба числа 5...

sashaloveove

01.02.2023 03:21

1. Отметь равенства, которые являются тождествами: (возможен выбор нескольких ответов) * x⋅1=x x⋅1=1 x:0=0 x−0=x x⋅0=0 x−0=0 2. Выбери равенства, которые являются тождествами:...

Viktoria818

04.03.2021 05:49

Два экскаватора, работая одновременно, могут вырывается ь котлован за 4 часа. один первый экскаватор затрат там на эту работу на 6 часов больше, чем один второй. за какое...

dydina785312690

25.04.2023 06:31

Найдите значение выражения а)4x-12при x=7; 0; -5; б)2,8-0,5y при y=3; 0; -6...

tanyucsgha

02.08.2020 08:58

Роль атмосферного давления в жизни человека 5 предложений.нормольный !...

vanykazakoff

02.08.2020 08:58

Письменно дать характеристику семьи дмитриевых в повести «обмен» в соответствии с планом: а) происхождение, социальный статус (мать, отец, дедушка, сестра лора); б) круг интересов,...

masha0301

02.08.2020 08:58

Суточная активность волка кратенько. )...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите, что при верно неравенсто )и х больше или меньше пи деленное на 2

Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +\frac{1}{cosx}) (2cosx+\frac{1}{sinx}) \geq 8$ )
и х больше или меньше пи деленное на 2