Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +\frac{1}{cosx}) (2cosx+\frac{1}{sinx}) \geq 8$ )
и х больше или меньше пи деленное на 2

Показать ответ

Ответ:

vabyn

04.10.2020 08:15

Умножим левую и правую части неравенства на $\sin x\cos x\ne0$ и умножим отдельные множители на каждую скобку.

$(2\sin x\cos x+1)(2\cos x\sin x+1)\geq 8\sin x\cos x\\ \\ (\sin 2x+1)^2\geq 4\sin 2x\\ \\ \sin^22x+2\sin 2x+1-4\sin2x\geq 0\\ \\ \sin^22x-2\sin 2x+1\geq 0\\ \\ (\sin 2x-1)^2\geq 0$

Это верно для всех х, кроме х = πn/2, n ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

nasibyannn

21.06.2022 20:46

Для яких номерів члени послідовності а) аn=3n-5 більші за 40 менші за 150...

ivankasranka2

26.02.2020 08:21

Вычислите: sina,ctga, cos2a если cosa=0,6 и п а 3п/2...

Sanshooos

11.07.2021 16:19

Знайдить мидиану AM ТРІКУТНІКА ЗАДАНОГО КАОРДИНАТ A(-1-1-1) B(-1 7 -1) C(5-1-1...

urukhaiz

25.06.2020 12:59

Изучи рисунок и запиши коэффициент m для этого графика функции. Формула линейной функции — kx+m=y, а расстояние от начала координат до точки !! ответ: m= ...

AnnyKotuk

31.03.2023 08:39

Точки А(-2;-1), В(-2;5), С(6;5) и D - вершины прямоугольника. Найдите координату точки D. (6;-1) (-1;6) (5;-2) (6;-2)...

almazbekovash34

12.05.2021 12:13

Выполнить слоЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ДРОБЕЙ:х+3/2_х-5/24х^2-2/х5_2х^2-1/5х+1/5х5a+b^5/8b^2a+7b5-5a/8b2^a...

Хз444542

15.04.2020 01:38

до іть будь ласка не розвязуючи рівняння х в квадраті+16х=0,знайдіть значення виразу х1 в квадраті+х2 в квадраті де х1 і х2 корені цього рівняння...

Avmb

22.09.2021 16:25

а^2+аб\а^2 в^2а^2-аб\а^2 в^2...

Polybel

29.12.2020 09:49

Розвязати систему, що складається з двох рівнянь додавання3х+7y=17 5x-9y=-13....

vitaska1971oz3tq3

27.12.2020 08:16

Решите уравнение:1)9x^2=25;2) (2y-1)^2=8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Докажите, что при верно неравенсто )и х больше или меньше пи деленное на 2

Докажите, что при верно неравенсто $(2sinx +\frac{1}{cosx}) (2cosx+\frac{1}{sinx}) \geq 8$ )
и х больше или меньше пи деленное на 2