Докажите, что выражение х^2-4х+5 принимает положительные значения при всех значениях х.

Должны выполняться два условия: старший коэффициент положительный и дискриминант отрицательный.

1. а=1 - положительный.

2. Д=16-20=-4 - отрицательный.

Выражение является описанием параболы, ветви которой направлены вверх (так как a > 0). Решим дискриминант:

x² - 4x + 5 = 0

D = b² - 4ac = 16 - 20 = -4

Так как дискриминант отрицательный и корней данного квадратного уравнения не существует, то пересечения параболы с осями Ox и Oy также отсутствуют.