Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P. Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 60° и ∡ M = 30°?

 

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP = ,  = LP,

 ∡  = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны °.

По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL.

 

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.

В этих треугольниках соответствующие ∡  и ∡ M, ∡  и∡ L.

∡ K = °;

∡ N = °.​

В решении.

Объяснение:

Побудуйте графік функції y=x²-4x-5. Користуючись графіком, знайдіть:

1) Найменше значення функції;

2) Множину розв'язків нерівності x²-4x-5>0;

3) Проміжок, на якому функція y=x²-4x-5 зростає.

Постройте график функции y = x² - 4x - 5.

Пользуясь графиком, найдите:

1) Наименьшее значение функции;

2) Множество решений неравенства x²- 4x - 5 > 0;

3) Промежуток, на котором функция y = x² - 4x - 5 возрастает.

Придать значения х, подставить в уравнение, вычислить значения у, записать в таблицу, построить по точкам график.

График квадратичной функции, парабола со смещённым центром, ветви направлены вверх.

                       Таблица:

х    -2    -1     0    1     2    3    4    5    6

у     7     0   -5   -8   -9   -8   -5    0    7

1) Наименьшее значение функции определяется ординатой её вершины. Согласно графика, наименьшее значение у = -9.

2) x²- 4x - 5 > 0;

Приравнять к нулю:

x²- 4x - 5 = 0

Уравнение квадратичной функции, ветви направлены вверх, пересекают ось Ох при х = -1 и х = 5.

Решение неравенства: х∈(-∞; -1)∪(5; +∞).

Неравенство строгое, скобки круглые.

3) Функция возрастает при х∈(2; +∞).

На промежутке от х = 2 до + бесконечности.

Составим и решим соответствующее однородное уравнение:

В свою очередь составим и решим характеристическое уравнение:

Тогда общее решение однородного уравнения:

Найдем частное решение данного неоднородного уравнения в виде:

Найдем производные:

Подставим в уравнение и получим:

Получаем систему:

Из первого уравнения:

Подставим полученное значение во второе уравнение:

Тогда частное решение данного неоднородного уравнения имеет вид:

Общее решение неоднородного уравнения складывается из общего решения однородного уравнения, соответствующего данному неоднородному, и частного решение неоднородного уравнения: