Добрый день! Давайте разберем пошаговое решение данной системы уравнений.
Для начала, мы имеем два уравнения с двумя неизвестными – х и у. Наша задача – найти значения этих неизвестных. Для этого мы будем использовать метод подстановки.
1. Начнем с первого уравнения. Разделим каждое слагаемое в уравнении на соответствующие числа:
(х + у)/8 + (х - у)/6 = 5
Поделим первое слагаемое на 8 и второе слагаемое на 6:
(х/8 + у/8) + (х/6 - у/6) = 5
2. Теперь умножим каждое слагаемое на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 6), чтобы избавиться от знаменателей:
3х + 4у + 4х - 4у = 120
Сгруппируем одинаковые слагаемые:
7х = 120
3. Решим полученное уравнение для х:
7х = 120
Разделим обе части уравнения на 7:
х = 120/7
4. Теперь, когда у нас есть значение х, подставим его во второе уравнение и найдем значение у.
Подставим х вместо его значения во второе уравнение:
(120/7 + у)/4 + (120/7 - у)/5 = 10
Умножим каждое слагаемое на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от знаменателей:
5(120/7 + у) + 4(120/7 - у) = 200
Раскроем скобки:
600/7 + 5у + 480/7 - 4у = 200
Сгруппируем у-термы и числовые значения:
(5у - 4у) + (600/7 + 480/7) = 200
Получаем:
у/7 = 200 - 1080/7
Решим полученное уравнение для у:
у/7 = (1400 - 1080)/7
у/7 = 320/7
5. Разделим обе части уравнения на 1/7:
у = 320/7 * 1/7
у = 320/49
Итак, получили значения х = 120/7 и у = 320/49, которые являются решением системы уравнений.
Для начала, мы имеем два уравнения с двумя неизвестными – х и у. Наша задача – найти значения этих неизвестных. Для этого мы будем использовать метод подстановки.
1. Начнем с первого уравнения. Разделим каждое слагаемое в уравнении на соответствующие числа:
(х + у)/8 + (х - у)/6 = 5
Поделим первое слагаемое на 8 и второе слагаемое на 6:
(х/8 + у/8) + (х/6 - у/6) = 5
2. Теперь умножим каждое слагаемое на 24 (наименьшее общее кратное 8 и 6), чтобы избавиться от знаменателей:
3х + 4у + 4х - 4у = 120
Сгруппируем одинаковые слагаемые:
7х = 120
3. Решим полученное уравнение для х:
7х = 120
Разделим обе части уравнения на 7:
х = 120/7
4. Теперь, когда у нас есть значение х, подставим его во второе уравнение и найдем значение у.
Подставим х вместо его значения во второе уравнение:
(120/7 + у)/4 + (120/7 - у)/5 = 10
Умножим каждое слагаемое на 20 (наименьшее общее кратное 4 и 5), чтобы избавиться от знаменателей:
5(120/7 + у) + 4(120/7 - у) = 200
Раскроем скобки:
600/7 + 5у + 480/7 - 4у = 200
Сгруппируем у-термы и числовые значения:
(5у - 4у) + (600/7 + 480/7) = 200
Получаем:
у/7 = 200 - 1080/7
Решим полученное уравнение для у:
у/7 = (1400 - 1080)/7
у/7 = 320/7
5. Разделим обе части уравнения на 1/7:
у = 320/7 * 1/7
у = 320/49
Итак, получили значения х = 120/7 и у = 320/49, которые являются решением системы уравнений.