Используя формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение у выражение cos 2x -cos 6x и найдите его значение если x=п/8

Исследователь на монотонность можно по определению

т.е. если для любых х2 и х1, таких что х2>x1 выполняется неравенство

y2>y1(y2<y1), то функция моннотоно возрастающая(спадная)

или иследовать производную, если для всех х из области М знак производной >0 (<0), то она моннотоно возрастающая(спадная)

ну и в некоторых случаях можно воспользоваться известными свойствами елементарных функций

в данном случае задана линейная функция(т.е. функция вида y=kx+b где - некоторые k, b действительные числа, для нее если

k>0 то функция моннотоно возрастающая

k<0 то функция монотонно спадная

k=0 то функция постоянна)

поскольку k=8>0, то данная функция моннотоно возрастающая

1. Нехай швидкість течії дорівнює х м/хв, тоді швидкість човна проти течії - (90-х) м/хв. Проти течії човен плив 6000/(90-х) год, за течією - 6000/х год. Знаючи, що всього човен плавав 4,5 год (270 хв), складаємо рівняння:

6000/(90-х) + 6000/х = 270

6000х+540000-6000х=270х(90-х)

540000-24300х+270х²=0

х²-90х+2000=0

Д=8100-8000=100

х₁=50 м/хв = 3 км/год

х₂=40 м/хв = 2,4 км/год

Відповідь. 3 км/год або 2,4 км/год.

2. 280:14·5=100 (км) - подолав потяг до зупинки

7-1=6 (год) - потяг був у русі 

Нехай х км/год - швидкість до зупинки, тоді (х-5) км/год - швидкість після зупинки. До зупинки - 100/х год, після зупинки - 180/(х-5) год. Знаючи, що на весь рух затрачено 6 год, складаємо рівняння:

100/х + 180/(х-5) = 6

100х-500+180х=6х(х-5)

6х²-30х-100х+500-180х=0

6х²-310х+500=0

3х²-155х+250=0

Д=24025+3000=21025

х₁=5/3 - не підходить

х₂=50

Відповідь. 50 км/год.