Войти Регистрация Спроси ai-bota

Исследуйте функцию y=4lnx-x^2/2 на монотонность и экстремумы

Показать ответ

Ответ:

Лиза13061

02.07.2020 20:55

$D(f): x0==x\in(0;+\infty)$
$y=4\ln x- \frac{x^2}{2};\\
 y'= \frac{4}{x}-x\\ y'=0; \frac{4-x^2}{x}=0;
\\ x=2\in(0;+\infty)
\\ x=-2\notin(0;+\infty);\\
 x\neq0;\\ 
:\\
 0 y'0;\\
 2y'<0;\\
y_{max}=y(2)=4\ln2- \frac{2^2}{2}=\ln8-2;\\$ <+\infty==><2==>
при $x\in(0;2]$ функция растёт
при $x\in[2;+\infty)$ функция убывает
в х=2 максимум функции, причем у(2)=ln8-2<+\infty><2===><0><-2>

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Fox00811

18.07.2020 04:46

Найдите сумму и произведение корней уравнения 10x^2-9x-1=0...

lidochka4

25.02.2023 03:04

Какой ниюаименьшей длены надо сделать заготовки проволоки чтобы можно было их разрезать на куски 14 м или 8 м так чтобы не было отходов...

помощьнужнв

25.02.2023 03:04

Выражение: (2,3a-7b^3)(2,3a+,3a+7b^3)^2. с ответом не сходится. ....

KetrinMid

25.02.2023 03:04

1. доказать что выражение х²-10х+29 при любых значениях х будет положительным 2. довести что многочлен х²+2х+у²-4у+5 при любых значениях х и у будет положительным...

мамадочп4а

08.03.2022 07:46

Хелп миизвестно, что(фото)при каком значении а выполняется тождествоf(x - 1) - f(x + 2) = аf(x - 1)f(x + 2)...

ислам406

17.02.2023 11:46

Найдите количество целых решений неравенства...

sofaloverrulitp0a6jz

28.04.2021 22:41

Розкладіть многочлен на множники: 7b-7c+ab-ac...

Snezhana200511

22.03.2021 06:55

Решить номер №26.27 желательно на листке...

asdffhcjbh

12.03.2020 06:57

Всім привіт) Можете розв язати 2,6,9,11 , і детально написати що звідки береться(детально) Заздалегідь дякую) P.s ів...

veder111oy2x71

18.08.2020 08:55

Найти М(х),d(x),j(x)по закону распределения д.с.в.Х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку