Будем считать узлами сетки точки на плоскости XY с целочисленными координатами. Для узлов (xi,yi), (xj, yj) середина соединяющего их отрезка имеет координаты ( [xi+xj]/2, [yi+yj]/2 ) и является узлом, если координаты целые. Для целых чисел a,b число (a+b)/2 является целым, если одновременно a и b четные, либо если одновременно a и b нечетные. Т.е. среди пяти выбранных узлов должны найтись два таких, что четности их координат попарно совпадают. Среди пяти узлов найдется хотя бы три с одинаковой четностью x-координат (Пусть среди пяти узлов k имеют четную x-координату. Если k >= 3, имеется 3 узла с четной координатой. Если k < 3, то количество узлов с нечетной x-координатой = 5 - k >= 3 - имеется 3 узла с нечетной координатой). Рассмотрим эти три узла. Среди них найдется хотя бы два с одинаковой четностью y-координаты (Аналогично, среди чисел k и 3-k хотя бы одно >= 2). Т.е. мы получили два узла с попарно одинаковыми четностями координат -> середина соединяющего их отрезка имеет целые координаты -> она является узлом сетки.
1.
Пусть намеченный путь х км.
30%=30/100=0,3
30% от х это 0,3·х км
0,3·х км проехал в первый час
20% от 0,3·х это 0,2·0,3·x=0,06x км
0,3·х+0,06·х=0,36·х км проехал во второй час.
Уравнение
0,3·х+ 0,36·х + 85 = х
85=х-0,3·х-0,36·х
85=0,34·х
х=85:0,34
х=250 км
О т в е т. 250 км
2
Двузначное число записанное цифрами х и у Это 10х+у
( сравните: 32=30+2=3·10+2)
Двузначное число записанное теми цифрами, но в обратном порядке
это 10·y+x
Уравнение
(10у+х)-(10х+у)=54
10у+х -10х-у=54
9у-9х=54
у-х=6
у=6+х
x и y - это цифры, от 1 до 9
х=1
у=7
х=2
у=8
х=3
у=9
О т в е т. 17; 28; 39
Для узлов (xi,yi), (xj, yj) середина соединяющего их отрезка имеет координаты ( [xi+xj]/2, [yi+yj]/2 ) и является узлом, если координаты целые.
Для целых чисел a,b число (a+b)/2 является целым, если одновременно a и b четные, либо если одновременно a и b нечетные.
Т.е. среди пяти выбранных узлов должны найтись два таких, что четности их координат попарно совпадают.
Среди пяти узлов найдется хотя бы три с одинаковой четностью x-координат (Пусть среди пяти узлов k имеют четную x-координату. Если k >= 3, имеется 3 узла с четной координатой. Если k < 3, то количество узлов с нечетной x-координатой = 5 - k >= 3 - имеется 3 узла с нечетной координатой). Рассмотрим эти три узла. Среди них найдется хотя бы два с одинаковой четностью y-координаты (Аналогично, среди чисел k и 3-k хотя бы одно >= 2). Т.е. мы получили два узла с попарно одинаковыми четностями координат -> середина соединяющего их отрезка имеет целые координаты -> она является узлом сетки.