Мяч брошен вертикально вверх с начальной скоростью 24 м/с. Зависимость расстояния h (в метрах) от мяча до земли от времени полета выражается формулой h = 4t − t² . Дано: V₀=24м/с Найти: h; t Решение: 1) Скорость - это производная от расстояния. V = h' V = ( 4t − t²)' V = 4 - 2t Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V (в м/с) от времени полета t . 2) V = 4 - 2t V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0. Решим уравнение и найдем время t. 0 = 4 - 2t 2t = 4 t = 4:2 t = 2 t=2 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты. 3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2c. h=4t-t² при t=2c. h = 4·2 - 1·2² = 2·(4-1·2) = 2·(4-2) = 2·2= 4 м 4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю tₓ = 2t = 2 · 2 = 4c ответ: 4 м; 4c
Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
Дано:
V₀=24м/с
Найти: h; t
Решение:
1) Скорость - это производная от расстояния.
V = h'
V = ( 4t − t²)'
V = 4 - 2t
Получили формулу, которая показывает зависимость скорости V
(в м/с) от времени полета t .
2) V = 4 - 2t
V - конечная скорость, которая в момент достижения мячом наибольшей высоты равна 0.
Решим уравнение и найдем время t.
0 = 4 - 2t
2t = 4
t = 4:2
t = 2
t=2 с - время полёта мяча снизу до наибольшей высоты.
3) Находим значение наибольшей высоты, на которую поднимется мяч за t=2c.
h=4t-t² при t=2c.
h = 4·2 - 1·2² = 2·(4-1·2) = 2·(4-2) = 2·2= 4 м
4) Найдем tₓ все время полета от броска с земли до момента падения его на землю
tₓ = 2t = 2 · 2 = 4c
ответ: 4 м; 4c
ответ: 4/9
Объяснение :Значение параметра а, при котором уравнение |x²-3ax|=a, имеет три корня ровно.
Решение.
Значение параметра а >0 так как при a<0 уравнение не имеет решения.
x²-3ax - является уравнением параболы с ветвями направленными вверх и пересекающей ось Ох в точках (0;0) и (3а;0). Так как а>0 то вторая точка находится в первой четверти координатной плоскости. Модуль выражения x²-3ax -является той же параболой у которой участок параболы находящийся ниже оси Ох зеркально отображен вверх над осью Ох.
Данное уравнение имеет только три решения если прямая у =а пересекает ветви параболы у =x²-3ax и одновременно касается вершины параболы на участке 0<x<3a(зеркально отображенном относительно оси Ох).
Найдем координаты (xo;yo) вершины параболы у =x²-3ax
xo = 1,5a
yo = (1,5)²a² -3*1,5a = -1,5²a²
Вершина нашей параболы у =|x²-3ax| находится в точке
xo = 1,5a
yo = |-1,5²a²| =1,5²a² =(3/2)²a² =(9/4)a² =9a²/4
Так как прямая у=a касается вершины параболы то запишем уравнение
9a²/4 =а
9а/4 =1
a = 4/9
ответ: 4/9