Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .
= =
x² + 7x - 18 (x - 2) (x + 9) x + 9.
x²+7x-18 = 0 a=1;b=7;c=-18 D = b² - 4ac D = 49 + 72 = 121 (11). x₁ = -b+√D/2a = -7+11/2 = 4/2 = 2.
x₂ = -b -√D/2a = -7 - 11/2 = -18/2 = -9.
ax² + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) = (x - 2) (x + 9).
Площадь прямоугольника равна длине, умноженной на ширину .
(a-b)(a+b)=S₃+S₄ , прямоугольник заштрихован зелёными линиями , состоящий из суммы двух прямоугольников S₃ и S₄ .
Площадь квадрата, обведённого синим контуром равна a²=S₁+S₂+S₃ .
Площадь квадрата, обведённого жёлтым контуром равна b²=S₁ .
Если от площади квадрата а² вычесть площадь квадрата b², то получим а²-b²=(S₁+S₂+S₃)-S₁=S₂+S₃ .
Получившаяся область заштрихована красными линиями. Она состоит из суммы двух прямоугольников S₂ и S₃ , площади которых равны S₂=b(a-b)=ab-b² , S₃=a(a-b)=a²-ab .
S₂+S₃=ab-b²+a²-ab=a²-b²
S₃+S₄=a(a-b)+b(a-b)=S₃+S₂ , S₃+S₄=a²-b² .
Геометрически площадь области, заштрихованной зелёной штриховкой, равна площади области, заштрихованной красной штриховкой: S₂+S₃=S₃+S₄ .