Update Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона. 1) Количество при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно . Рассадка внутри вагона - единственная. 2) Количество выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым. Значит, таких рассадки - , всего рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840 3) Количество которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов - Но мы должны вычесть все рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона. Количество при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один для каждого занятого вагона или ) Количество при котором пустым остается 1 вагон - То есть, количество при которых заняты ровно 3 вагона, равно 56*(243-3-90)=56*150=8400 4) Значит, всего 8+840+8400=9248=2^5*17^2.
Во-первых, а ≠ 0, иначе будет только одно решение. Во-вторых, дискриминант д.б. больше нуля, чтобы было два различных действительных корня исходного уравнения, т.е.:
В-третьих, используем Виета:
Возведём обе части первого уравнения в квадрат:
При этом:
И получаем такое выражение для суммы квадратов корней:
Решаем неравенство. В нуль выражение обращается при следующих значениях а.
Само неравенство выполняется при . С учётом ограничений в пунктах 1 и 2: a≠0 и , получаем общее решение:
Отдельно рассмотрим случае, когда занят 1 вагон, 2 вагона и 3 вагона.
1) Количество при которых все 5 пассажиров в одном вагоне равно
2) Количество выбрать 2 вагона для рассадки (обязательно, чтобы оба выбранных вагона были заняты, так как случаи занятия только одного вагона уже рассмотрены) равно
Между выбранными двумя вагонам каждый пассажир может делать выбор независимо, кроме случаев, когда один из вагонов оказывается пустым.
Значит, таких рассадки -
всего рассадки, при которых заняты ровно 2 вагона: 28*30=840
3) Количество которыми можно выбрать 3 вагона, в которых будут размещаться пассажиры
Далее, для каждого выбранного варианта трех вагонов каждый из 5 пассажиров может выбрать любой вагон, то есть, для каждого пассажира есть выбор из трех вагонов. Всего вариантов разных выборов -
Но мы должны вычесть все рассадки, при которых остаются пустыми один или 2 вагона.
Количество при котором остаются пустыми 2 вагона равно 3 (ровно один для каждого занятого вагона или
Количество при котором пустым остается 1 вагон -
То есть, количество при которых заняты ровно 3 вагона, равно
56*(243-3-90)=56*150=8400
4) Значит, всего
8+840+8400=9248=2^5*17^2.
Во-первых, а ≠ 0, иначе будет только одно решение.
Во-вторых, дискриминант д.б. больше нуля, чтобы было два различных действительных корня исходного уравнения, т.е.:
В-третьих, используем Виета:
Возведём обе части первого уравнения в квадрат:
При этом:
И получаем такое выражение для суммы квадратов корней:
Решаем неравенство. В нуль выражение обращается при следующих значениях а.
Само неравенство выполняется при
С учётом ограничений в пунктах 1 и 2: a≠0 и
a ∈ (-1; 0) ∪ (0; 1,6)