"координаты трех вершин прямоугольника abcd: a(-5; -3), b(-5; 2), c(4,2). найдите координаты четвертой вершины и вычислите площадь." заранее более подробно объяснить суть решения этой .

Так как координаты трёх вершин имеют специальный, а не общий вид, можно, не мудрствуя лукаво, СРАЗУ написать ответ D(4,-3).

Немного поясню свой ответ. Сразу видно, что прямоугольник расположен так, что его стороны параллельны осям координат. Это потому, что А и В имеют одинаковые абсциссы, а В и С одинаковые ординаты, поэтому по соображениям симметрии А и D должны иметь одинаковые ординаты, а C и D одинаковые абсциссы, откуда следуют координаты D.
Если бы прямоугольник был как-то повёрнут и сдвинут относительно осей координат, то координаты четвёртой точки тоже можно было найти, но не так просто, а путём определённых вычислений и знания свойств прямоугольника.

Да, там ещё площадь. Понятно, что стороны равны 5 и 9,  значит площадь равна 45.