Войти Регистрация Спроси ai-bota

КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
2.137. Решите уравнения 6/x^2-1-2/x-1=2-x+4/x+1

Показать ответ

Ответ:

artemykas

29.06.2020 21:47

Пусть второй каменщик сделает работу за х часов, а первый - за у часов. Тогда по условию, x - y = 6. Производительность труда первого каменщика равна $\dfrac{1}{y}$ , а производительность труда второго каменщика равна $\dfrac{1}{x}$ . Зная, что они за 2 часа выложат половину стены, составим и решим систему уравнений

$\begin{cases}&\text{}x-y=6\\&\text{}2\cdot \left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{2}\end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases}&\text{}y=x-6\\&\text{}\dfrac{2}{x}+\dfrac{2}{x-6}=\dfrac{1}{2}\end{cases}$

Умножим левую и правую части уравнения на 2x(x-6) ≠ 0

$4(x-6)+4x=x(x-6)\\ \\ 4x-24+4x=x^2-6x\\ \\ x^2-14x+24=0$

По теореме Виета

x_1=2 — не удовлетворяет условию;

x_2=12 часов потребуется выложить стену второму каменщику;

Первому каменщику потребуется 12 - 6 = 6 часов.

ответ: 6 часов и 12 часов.

0,0(0 оценок)

Ответ:

mastervydy

26.01.2021 03:49

№1

$\frac{(x+3)(x-3)^2(x-8)}{(x+2)^3(x-5)} \leq 0$

находим корни числителя и знаменателя:

$x_1=-3;\ x_2=3;\ x_3=8;\ x_4=-2;\ x_5=5$

(x-3)^2 - всегда принимает неотрицательные значения. Значит при переходе через точку 3 неравенство знак не поменяет.

Используем метод интервалов:

точки (-2) и 5 - выколотые.

+ - + + - +

-------[-3]--------(-2)-------[3]--------(5)--------[8]---------->x

$x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}$

ответ: $x\in [-3;-2)\cup (5;8] \cup \{ 3 \}$

№2

$\frac{2x+12}{x-4} -1\leq \frac{5}{x+1}\\\frac{2x+12-x+4}{x-4} \leq \frac{5}{x+1}\\\frac{x+16}{x-4}- \frac{5}{x+1} \leq 0\\\frac{(x+1)(x+16)-5(x-4)}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\\frac{x^2+12x+36}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\\frac{(x+6)^2}{(x-4)(x+1)} \leq 0\\x_1=-6;\ x_2=4;\ x_3=-1$

точки (-1) и 4 - выколотые

+ + - +

------[-6]------(-1)------(4)------->x

$x\in (-1;4)\cup \{-6\}$

ответ: $x\in (-1;4)\cup \{-6\}$

№3

замена:

y=x^2

получим:

$y^2-5y+6\geq 0\\D=25-24=1\\y_1=\frac{5+1}{2}=3\\y_2=\frac{5-1}{2}=2\\y^2-5y+6=(y-2)(y-3)$

обратная замена:

$(x^2-2)(x^2-3)\geq 0\\(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x+\sqrt{3})(x-\sqrt{3})\geq 0\\x_{1,2}=\pm \sqrt{2};\ x_{3,4}=\pm \sqrt{3}$

+ - + - +

-------[-√3]-------[-√2]--------[√2]-------[√3]-------->x

$x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)$

ответ: $x\in (-\infty;-\sqrt{3}]\cup [-\sqrt{2};\sqrt{2}]\cup [\sqrt{3};+\infty)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

ДмитрийНазаров1

09.06.2021 14:41

Арақашықтығы 40 км болатын А қаласынан В қаласына қарай автобус жолына шықты. 10 минуттан кейін оның артынан жылдамдығы автобустан 20км / сағ-қа артық жеңіл көлік шықты. Егер...

Діана25123456789000

11.12.2020 14:59

1.Запишите в виде выражения: а)произведение суммы чисел 117 и 4 на их разность; б)частное от деления разности чисел 16 и 7 на 3; в)сумму числа 7 и произведения чисел 11 и 111;...

danilaman

01.05.2023 07:01

. Докажите, что значение выражения 0,6х(2y-x) – 0,3y( 4х – 5 )+(0,6x2 -1,5y+13) не зависит от значения переменных ....

kety0milka

12.01.2020 03:51

по алгебре 1.30 (1),1.33 (1)...

Karina902

12.04.2022 04:55

Докажите что ||а|-|b|| |a-b| . При каком расположении векторов достигается равенство...

zelmanchuk2000

18.04.2020 19:06

84. Кеменің өзен ағысымен жүзгендегі жылдамдығы 38,5 км/сағ, ал ағысқа қарсы32,5 км/сағ. Өзен ағысының жылдамдығы менкеменің меншікті жылдамдығын табыңдар....

minskayai

09.03.2020 02:45

А4. Укажите НЕверное утверждение: Варианты ответов: 1) все натуральные числа - целые 2) все рациональные числа - целые 3) все рациональные и иррациональные числа - действительные...

Behheheh

23.08.2021 08:22

3.11. Найдите значение выражений...

Вика2002123

17.06.2021 16:27

Найдите частное значение функции...

tttttrrr

14.03.2023 11:13

Решите постановки систему уравнений:...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку