Найди два числа, если известно, что утроенная разность этих чисел на 5 больше их суммы, а удвоенная разность этих чисел на 15 больше их суммы.
1. Составь математическую модель по словесной.
Выбери все подходящие математические модели для решения задачи,
обозначив первое число за p, а второе за b:
{3(p−b)=(p+b)−52(p−b)=(p+b)−15
{3(p−b)+5=p+b2(p−b)+15=p+b
{3(p−b)=(p+b)+52(p−b)=(p+b)+15
{3(p−b)−5=p+b2(p−b)−15=p+b
{3+(p−b)=(p+b)+52+(p−b)=(p+b)+15
{3(p−b)−(p+b)=52(p−b)−(p+b)=15
{3(p−b)−p+b=52(p−b)−p+b=15
2. ответь на во задачи.
Одно число равно
, а другое —
5 (км/час) - скорость до встречи.
Объяснение:
Фродо с друзьями под предводительством Гэндальфа вышли из Шира. Путешествие в трактир «Гарцующий пони», в котором заночевали хоббиты и маг, проходило с разной средней скоростью — пока компания не наткнулась на назгула, дело шло быстрее, а после этой встречи бодрый дух друзей поугас, и они пошли медленнее на 4 км/ч. В целом расстояние до трактира составляло 12 км, которое было преодолено за 4 часа, причём первая и вторая части пути заняли одно и то же время. С какой скоростью происходило движение до встречи с назгулом?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость до встречи.
х-4 - скорость после встречи.
2 часа - время до встречи (по условию).
2 часа - время после встречи (по условию).
Расстояние общее известно, уравнение:
х * 2 + (х-4) * 2 = 12
2х+2х-8=12
4х=20
х=5 (км/час) - скорость до встречи.
5-4=1 (км/час) - скорость после встречи.
Проверка:
5*2 + 1*2 =10 + 2=12 (км), верно.
Раскрываем: sin2x = 2*sinx*cosx.
-2cos(x-π) = -2cos(π-x) = +2cosx.
Подставляем: 2*sinx*cosx + √2*sinx = √2 + 2cosx.
В левой части вынесем за скобки sinx:
sinx(2cosx + √2) = 2cosx + √2.
Правую часть перенесём влево и вынесем её за скобки.
(2cosx + √2)(sinx - 1) = 0.
Отсюда имеем:
2cosx + √2 = 0,
cosx = -√2/2, x = 2πk +- (3π/4), k ∈ Z.
sinx - 1 = 0.
sinx = 1, x = (π/2) + 2πk, k ∈ Z.
На заданном промежутке [π; (5π/2)] есть только 2 решения:
х = (5π/4) и х = 5π/2).