1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку а) А(-1 ; 6) , б) D (0 : 3)
решение. Уравнение касательной к графику функции y =f(x) в точке проходящей через его точку M (x₀ ; f(x₀) ) имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀
Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то S(x – 1) = 2011 + 9k. Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим x1 = x – 10k. Вася знает, что S(x1) = 2011. Подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим x2 = x1 – 10m. Тогда S(x2) = 2010. Подобрав на третьем ходу число a так, что x – a = x2 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит S(x2012) = 0, тем самым найдя x.
Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1, где k2012 > k2011 > ... > k1. При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ..., ki+1, S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i). Тем самым, о значениях k2012, ..., ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
task/29847784
1 . Напишите уравнения касательных к графику функции у=2x²-x+3 проходящих через его точку а) А(-1 ; 6) , б) D (0 : 3)
решение. Уравнение касательной к графику функции y =f(x) в точке проходящей через его точку M (x₀ ; f(x₀) ) имеет вид y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀ ) иначе по другому y =y '(x₀)*(x - x₀ )+ y₀
y ' =(2x²-x+3) ' = 4x -1 .
а) y₀ = 2*(-1)² - 1 + 3 = 4 ; y ' (-1) = 4*(-1) -1 = - 5 ⇒ y = -5*(x +1)+4⇔ y = - 5x - 1 .
б) y₀ = 2*0² - 0 + 3 = 3 ; y ' (-0) = 4*0 - 1 = - 1 ⇒ y = -1*(x -0) +3⇔ y = - x +3 .
2. найдите угол φ между касательными ,проведенными к графикам функции у=2x²-3 и у=2x²- x+3 в точку их пересечения
решение. Определим точку P(x₀;y₀) _пересечения графиков данных функций
{ у=2x²-3 ; у=2x²- x+3 . 2x²- 3 =2x² - x + 3 ⇔ x=6 ⇒ y =2*6² -3 =69. P(6 ; 69)
y ' = (2x²-3 )' = 4x ⇒ k₁ = tgα = 4x₀ =4*6 = 24 ;
y ' = (2x²- x +3 )' = 4x -1 ⇒ k₂ =tgβ =4x₀-1 =4*6 -1= 23 .
tqφ =(k₁ - k₂)/(1+k₁k₂) =1 / (1 +24*23)= 1/553 ⇒ φ =arctg(1/553) .
Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то S(x – 1) = 2011 + 9k. Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим x1 = x – 10k. Вася знает, что S(x1) = 2011. Подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим x2 = x1 – 10m. Тогда S(x2) = 2010. Подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит S(x2012) = 0, тем самым найдя x.
Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1, где k2012 > k2011 > ... > k1. При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ..., ki+1, S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i). Тем самым, о значениях k2012, ..., ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
ответ 2012ходов