Чтобы найти наименьшее и наибольшее из значений функции f(x) на отрезке L, нам нужно проанализировать график функции и определить его минимальные и максимальные точки.
1. Начнем с анализа графика. По графику видно, что функция представлена в виде параболы с ветвями, которая открывается вниз. Это говорит о том, что вершина параболы является точкой минимума функции, а самая нижняя точка параболы будет наибольшим значением функции на отрезке L.
2. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в квадратном уравнении f(x) = ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = -2 и c = -3.
x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, f(1)).
3. Чтобы найти значение функции на вершине параболы, подставим x = 1 в уравнение f(x):
f(1) = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Значение функции на вершине параболы равно -4.
4. Теперь найдем самую низкую точку параболы, то есть наибольшее значение функции на отрезке L. Для этого нужно посмотреть на конец отрезка L.
Отрезок L начинается с x = -2 и заканчивается x = 4. Подставим оба значения в уравнение f(x):
5. Итак, наименьшее значение функции на отрезке L равно -4, а наибольшее значение функции также равно 5.
Запишем ответ:
Наименьшее значение функции на отрезке L: -4.
Наибольшее значение функции на отрезке L: 5.
Подобное решение было выполнено с использованием анализа графика функции. Также можно было применить производные и другие методы математического анализа для нахождения точек экстремума, но изображение графика было четким и позволило сделать анализ намного проще и понятнее для школьника.
1. Начнем с анализа графика. По графику видно, что функция представлена в виде параболы с ветвями, которая открывается вниз. Это говорит о том, что вершина параболы является точкой минимума функции, а самая нижняя точка параболы будет наибольшим значением функции на отрезке L.
2. Чтобы найти вершину параболы, используем формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты в квадратном уравнении f(x) = ax^2 + bx + c. В данном случае a = 1, b = -2 и c = -3.
x = -(-2) / (2*1) = 2 / 2 = 1
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (1, f(1)).
3. Чтобы найти значение функции на вершине параболы, подставим x = 1 в уравнение f(x):
f(1) = 1^2 - 2*1 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4
Значение функции на вершине параболы равно -4.
4. Теперь найдем самую низкую точку параболы, то есть наибольшее значение функции на отрезке L. Для этого нужно посмотреть на конец отрезка L.
Отрезок L начинается с x = -2 и заканчивается x = 4. Подставим оба значения в уравнение f(x):
f(-2) = (-2)^2 - 2*(-2) - 3 = 4 + 4 - 3 = 5
f(4) = (4)^2 - 2*(4) - 3 = 16 - 8 - 3 = 5
Оба значения функции на концах отрезка L равны 5.
5. Итак, наименьшее значение функции на отрезке L равно -4, а наибольшее значение функции также равно 5.
Запишем ответ:
Наименьшее значение функции на отрезке L: -4.
Наибольшее значение функции на отрезке L: 5.
Подобное решение было выполнено с использованием анализа графика функции. Также можно было применить производные и другие методы математического анализа для нахождения точек экстремума, но изображение графика было четким и позволило сделать анализ намного проще и понятнее для школьника.