Найдите наименьшее значение функции а) y=3sinx - 10x + 3 и наибольшее значение ф-ции б) y=10cosx + 12x - 5 на промежутке [-3п (пи)/2; 0]

Показать ответ

Ответ:

Препод007

01.07.2020 01:46

Объяснение:

$a) ~ y = 3\sin x - 10x + 3~~x\in[-\frac{3\pi}{2};0]$

Найдём стационарные точки. Для этого вычислим производную функции y и приравняем её к 0.

$y' = (3\sin x -10x+3)' = 3\cos x -10; \qquad y' = 0\\ \\3 \cos x - 10 = 0\\ \\ 3 \cos x = 10$

$\cos x = \frac{10}{3}$ ∉ [-1; 1] ⇒ стационарных точек нет

Подставим границы промежутка

$y(-\frac{3\pi}{2}) = 3 \sin (-\frac{3\pi}{2}) - 10\cdot (-\frac{3\pi}{2}) + 3=-3 \sin \frac{3\pi}{2} + 15\pi + 3 = 15\pi+6\\ \\ y(0) = 3\sin 0 - 10 \cdot 0 + 3 = 3$

Наименьшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0] равно 3

$b) ~~y = 10\cos x+12x- 5\quad x\in[-\frac{3\pi}{2},0]\\ \\ y' = (10\cos x + 12x- 5)' = -10 \sin x + 12; \qquad y' = 0\\ \\ -10\sin x+12 = 0$

$\sin x = \frac{12}{10}$ ∉ [-1; 1] ⇒ стационарных точек нет

$y(-\frac{3\pi}{2}) = 10\cdot \cos (-\frac{3\pi}{2})+12(-\frac{3\pi}{2}) -5 = -18\pi - 5\\ \\ y(0) =10\cos 0+12\cdot 0 - 5 = 10-5 = 5$

Наибольшее значение функции на промежутке [-3π/2; 0] равно 5

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

камран12

08.02.2020 07:52

График функции y=k/x проходит через точку a(-9;3) найдите k...

kaamazon

07.11.2021 10:40

На окружности с центром в точке O по порядку отмечены 4 точки: A, E, I, M. Найди вторую сторону получившегося четырёхугольника, если AE∥MI,AE=MI, радиус этой окружности...

j89026190695

09.08.2021 19:52

решите дробно национальные уравнения...

sashamenkov18

31.10.2021 21:56

Найдите значение k,если известно,что график линейной функции y=kx+4 проходит через точку c(3; 5) d(1/2; 1) e (-6; -8) f(1/3; -8)...

choserge

31.10.2021 21:56

Выполните умножение: (а+1)(а+1)= (x+1)(x+2)= (2+y)(y+3)= (a+b)(a+b)=...

Hyun79

31.10.2021 21:56

Задайте формулой прямую пропорциональность,если известно,что график проходит через точку m(3; -5)...

0909044

31.10.2021 21:56

Вычислить среднее арефметическое чисел 61 37 38 88...

daniil539

12.04.2021 07:21

195 31.10. Докажите, что значение выражения не зависит от перемен- ной а: 1) (а - 10)(10 + а) + 60 – а”; 2) 0,64 + a2 - (0,5 + a)(a - 0,5); 3) (2,4- a)(a + 2,4)+(1,9+...

MeowthCopyright

03.09.2022 01:26

Соедини Линиями заданные заданные значения с соответствествуюшими площадями....

Khedi1999

17.08.2020 15:41

Упрости выражение. (Если коэффициент при переменной равен 1, то его нужно записать в окошко для ответа!)-(13x+3,7y)-(-6,1x-11y)= x+ у....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку