Найдите нули функции у=f(x) и промежутки ее знакопостоянства,график которой изображен на рис.

Показать ответ

Ответ:

st1nk1n1p

19.03.2023 06:06

1-е неравенство:

$log_{2-x}(x+2)*log_{x+3}(3-x)\leq 0;$

Чтобы не мучаться с совокупностью двух систем, применим метод рационализации. Советую о нем почитать, так как он сильно упрощает жизнь. Конкретно здесь выражение вида log_ab*log_cd по знаку эквивалентно выражению (a-1)(b-1)(c-1)(d-1)

$(2-x-1)(x+2-1)(x+3-1)(3-x-1)\leq 0;\\ (-x+1)(x+1)(x+2)(-x+2)\leq 0;\\ (x+2)(x+1)(x-1)(x-2)\leq 0$ .

Знак не поменял, так как дважды менял знак в скобках

Теперь используем метод интервалов. Я специально перед каждым x оставил коэффициент 1, здесь при каждой скобке степень равна 1, это значит, что знак при переходе через нуль функции будет меняться, а в самом крайнем правом промежутке будет "+" f(x)=(x+2)(x+1)(x-1)(x-2); x=-2;x=-1;x=1;x=2 - нули функции.

В итоге получим x∈[-2;-1]∪[1;2]

Но мы не учли область определения неравенства

Это система из нескольких неравенств:

2-x>0 => x<2

2-x≠1 => x≠1

x+2>0 => x>-2

x+3>0 => x>-3

x+3≠1 => x≠-2

3-x>0 => x<3

Из всего этого добра как раз и получаем, что x∈(-2;-1]∪(1;+∞)

Теперь решаем следующее неравенство:

$log_3((x+2)(x+4))+log_{\frac{1}{3} }(x+2)$

=> функция логарифма с основанием большим 1 монотонно возрастает, тогда имеет место переход к неравенству x+4

Теперь осталось учесть область определения неравенства:

$\left \{ {{(x+2)(x+4)0} \atop {(x+2)0}} \right.$ , отсюда, кстати, сразу следует, что в первом неравенстве обе скобки должны быть больше нуля, то есть $\left \{ {{x+20} \atop {x+40}} \right.; \left \{ {{x-2} \atop {x-4}} \right. =x-2$

Учитывая область определения, как раз и получаем, что x∈ (-2;3)

0,0(0 оценок)

Ответ:

соныч

07.10.2020 21:22

Пусть х км/ч - собственная скорость лодки в стоячей воде,
у км/ч - скорость течения реки,
Значит, (х+у) км/ч - скорость лодки по течению реки,
(х-у) км/ч - скорость лодки против течения реки.
По условию задачи, известно, что лодка, за 5 ч по течению тот же путь, что за 7 часов против течения реки.
Составляем уравнение:
5(x+y)=7(x-y)
5x+5y=7x-7y
5y+7y=7x-5x
12y=2x
6y=x
Итак, х+у=6у+у=7у - скорость лодки по течению реки,
х-у =6у-у=5у - скорость лодки против течения реки.
Тогда 63/7у = 9/у час - время лодки на движение по течению реки,
45/5у =9/у час - время лодки на движение против течения реки.
По условию задачи, на весь путь лодка затратила 6 часов.
Составим уравнение:
9/у + 9/у = 6
(2*9)/у=6
18/у=6
у=18/6
у=3 (км/ч) - скорость течения реки
х=6*3=18 (км/ч) - собственная скорость лодки

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра