Найдите все значения параметра а, при которых уравнение 2x^2 + 2 * (3^(a+1))*x-9=6x-33*3^a имеет единственное решение. (если искомых значений параметра a несколько, то в ответе запишите их сумму.)
Добрый день! Я рад, что вы обратились ко мне за помощью. Давайте вместе решим данный математический вопрос.
Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.
Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить уравнение со степенью x^2:
2x^2 - 6x + 33 * 3^a - 2 * (3^(a+1))*x - 9 = 0
Раскроем скобки и приведем подобные элементы:
2x^2 - 6x + 33 * 3^a - 6 * 3^a * x - 9 = 0
Упростим это уравнение:
2x^2 - (6 + 6) * x + 33 * 3^a - 9 = 0
2x^2 - 12x + 33 * 3^a - 9 = 0
Теперь, чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Давайте выразим дискриминант через коэффициенты:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 2, b = -12, c = 33 * 3^a - 9. Подставим эти значения и получим:
D = (-12)^2 - 4 * 2 * (33 * 3^a - 9)
D = 144 - 8 * (33 * 3^a - 9)
D = 144 - 264 * 3^a + 72
D = 216 - 264 * 3^a
Теперь приравняем полученное выражение к нулю и решим полученное уравнение:
216 - 264 * 3^a = 0
Вычислим значение 3^a:
3^a = 216 / 264
Воспользуемся свойствами степеней:
3^a = 6/11
Теперь прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3:
log3(3^a) = log3(6/11)
a = log3(6/11)
Округлим полученный результат до двух десятичных знаков:
a ≈ -0.196
Таким образом, получаем единственное значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение a ≈ -0.196.
Я надеюсь, что я смог дать подробное и понятное объяснение решения этого математического вопроса. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.
Для начала, давайте приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - неизвестная переменная.
Итак, приведем уравнение:
2x^2 + 2 * (3^(a+1))*x - 9 = 6x - 33 * 3^a
Перенесем все члены уравнения влево, чтобы получить уравнение со степенью x^2:
2x^2 - 6x + 33 * 3^a - 2 * (3^(a+1))*x - 9 = 0
Раскроем скобки и приведем подобные элементы:
2x^2 - 6x + 33 * 3^a - 6 * 3^a * x - 9 = 0
Упростим это уравнение:
2x^2 - (6 + 6) * x + 33 * 3^a - 9 = 0
2x^2 - 12x + 33 * 3^a - 9 = 0
Теперь, чтобы уравнение имело единственное решение, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Давайте выразим дискриминант через коэффициенты:
D = b^2 - 4ac
В нашем случае, a = 2, b = -12, c = 33 * 3^a - 9. Подставим эти значения и получим:
D = (-12)^2 - 4 * 2 * (33 * 3^a - 9)
D = 144 - 8 * (33 * 3^a - 9)
D = 144 - 264 * 3^a + 72
D = 216 - 264 * 3^a
Теперь приравняем полученное выражение к нулю и решим полученное уравнение:
216 - 264 * 3^a = 0
Вычислим значение 3^a:
3^a = 216 / 264
Воспользуемся свойствами степеней:
3^a = 6/11
Теперь прологарифмируем обе части уравнения по основанию 3:
log3(3^a) = log3(6/11)
a = log3(6/11)
Округлим полученный результат до двух десятичных знаков:
a ≈ -0.196
Таким образом, получаем единственное значение параметра a, при котором уравнение имеет единственное решение a ≈ -0.196.
Я надеюсь, что я смог дать подробное и понятное объяснение решения этого математического вопроса. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.