План действий такой : 1) ищем производную. 2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение. 3) Корни ставим на координатной прямой, получаем промежутки. 4) проверяем знак производной на каждом промежутке. 5) Пишем ответ( где производная положительная- там функция возрастает, где отрицательна - убывание. Итак. 1) Производная = 4х³ - 3 2) 4х³ - 3 = 0 4х³ = 3 х³ = 3/4 х = ∛3/4 3) ,4) - ∞ - ∛3/4 + +∞ 5) ответ: На (-∞; ∛3/4) функция убывает на (∛3/4; +∞) функция возрастает
ответ: 3,(27)= 3 3/11 = 36/11
Объяснение:
3,(27) =3+0,(27)
0,(27) = 27/100 +27/10000 ...+ 27/10^2n +...
Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия :
b1 =27/100 - первый член геометрической прогрессии
q=1/100 - знаменатель геометрической прогрессии
Найдем сумму :
S= b1/(1-q) = (27/100)/( 1- 1/100) = 27/(100-1) = 27/99 = 3/11 ( умножил на 100 числитель и знаменатель)
Сделаем проверку , для этого решим задачу вторым через уравнение .
Пусть : 0,(27) = x
Умножим на 100 обе части уравнения
27,(27)=100*x
27 + 0,(27) =100*x
27 +x=100*x
99*x=27
x=27/99=3/11 (верно )
Таким образом :
3,(27)= 3 3/11 = 36/11
1) ищем производную.
2) приравниваем её к нулю и решаем получившееся уравнение.
3) Корни ставим на координатной прямой, получаем промежутки.
4) проверяем знак производной на каждом промежутке.
5) Пишем ответ( где производная положительная- там функция возрастает, где отрицательна - убывание.
Итак.
1) Производная = 4х³ - 3
2) 4х³ - 3 = 0
4х³ = 3
х³ = 3/4
х = ∛3/4
3) ,4) - ∞ - ∛3/4 + +∞
5) ответ: На (-∞; ∛3/4) функция убывает
на (∛3/4; +∞) функция возрастает