Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти а1 и разность арифметической прогрессии, если а5= - 23; а9=43 Заранее

Показать ответ

Ответ:

alenushka73

08.04.2023 12:03

$\frac{\pi+2}{4}$

Объяснение:

Сделаем замену переменных:

$\sqrt{x} =t \\ x=t^2 \\ dx=2tdt$

также сразу заменим пределы интегрирования, чтобы не возвращаться к обратной замене:

нижний предел:

$x=1 \ \ \Rightarrow \ \ t=\sqrt{x}=\sqrt{1}=1$

Верхний предел:

$x\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ t= \sqrt{x}\rightarrow \sqrt{ \infty}= \infty$

Получаем:

$\int\limits^ \infty_1 {\frac{\sqrt{x}dx }{(1+x)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{t*2tdt}{(1+t^2)^2} } =\int\limits^\infty_1 {\frac{2t^2dt}{(1+t^2)^2} } =(*)$

Полученный интеграл не является табличным, поэтому для его решения нужно упростить знаменатель:

Когда в знаменателе стоят выражения 1) 1+x² или 2) 1-x² применяют тригонометрическую или гиперболическую замены.

Для первого случая применяют (на выбор): x=tgt; x=ctgt; x=sht.

Для второго: x=sint; x=cost

В нашем случае применим замену (да, еще одну, такое тоже бывает!)

$t=tgz; \\ \\ dt=\frac{1}{cos^2z} dz$

Также заменим пределы интегрирования:

$t=1 \ \ \Rightarrow \ \ 1=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z=\frac{\pi }{4} \\ \\ t\rightarrow \infty \ \ \Rightarrow \ \ \infty=tgz \ \ \Rightarrow \ \ z \rightarrow \frac{\pi}{2}$

Итого имеем:

$(*)=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2z*\frac{1}{cos^2z}dz }{(1+tg^2z)^2} }} = \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2tg^2zdz}{cos^2z(1+tg^2z)^2} }} =(**)$

Учитывая, что 1+tg²z=1/cos²z; tg²z=sin²z/cos²z; 2sin²z=1-cos(2z)

Получаем:

$(**)= \int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2\frac{sin^2z}{cos^2z} dz}{cos^2z(\frac{1}{cos^2z} )^2} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} } {{\frac{2sin^2zdz}{cos^4z\frac{1}{cos^4z}} }} =\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }2sin^2zdz=\int\limits^{\frac{\pi}{2} }_{\frac{\pi}{4} }(1-cos2z)dz= \\ \\ =\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(z-\frac{1}{2} sin2z)|^b_{\frac{\pi}{4}}=\lim\limits_{b\rightarrow \frac{\pi}{2}}(b-\frac{1}{2} sin2b-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2}})=$

$\frac{\pi}{2}}-\frac{1}{2} sin\pi-\frac{\pi}{2}}+\frac{1}{2}sin\frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{2}}-0-\frac{\pi}{4}}+\frac{1}{2}} =\frac{\pi +2}{4}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

darkishlord

15.11.2020 11:58

30км/ч

Объяснение:

(t-1) - время, затраченное по течению реки;

t - время, затраченное против течения реки;

(v+2) - скорость лодки по течению;

(v-2) - скорость лодки против течения.

Составляем систему уравнений:

(t-1)(v+2)=48

t(v-2)=70

tv-2t-tv-2t+v+2=70-48

-4t+v=22-2

v=20+4t

t(20+4t-2)=70

20t+4t^2 -2t-70=0

4t^2 +18t-70=0

2(2t^2 +9t-35)=0

2t^2 +9t-35=0

D=9^2 -4×2×(-35)=81+280=361

t1=(-9+√361)/(2×2)=19-9/4=10/4=2,5ч

t2=(-9-19)/4= -28/4= -7

Следовательно, время, затраченное против течения, составляет 2,5 часа.

2,5(v-2)=70

2,5v=70+5

v=75/2,5=30км/ч - скорость лодки.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

kotikdo5

02.08.2022 19:26

.Сберегательный банк начисляет на вклад 20% годовых. Вкладчик положил на счет 800 р. Сколько рублей будет на этом счете через год, если никаких операций со счетом...

кракодиллох

18.01.2023 16:14

Знайдіть значення похідної функції f(x)=(x+5)(2x²−1)у точці х₀=−1 * 1)4 2)-9 3)-15 4)-27 5)25 Потрібна не тільки відповідь а й розвязання...

ntkytik

07.04.2021 05:22

1. Биржевой игрок, анализируя изменение курсов валют, вывел формулу для стоимости одной из валют (в рублях) в течение ближайшей недели:p (t) = k log2 (3,5t),где t...

дэвттвс

28.03.2020 19:00

В магазине «Десяточка» расплачиваться можно монетами в 1 рубль, 10 рублей, 100 рублей и 1000 рублей. Могло ли получиться так, что во всех кассах к концу недели суммарно...

mohammadroshann

05.12.2021 05:04

Найдите значение выражения 0,8*(-10)³-1,5*(-10)²+38...

Legodgidai

26.04.2020 02:31

с чем-нибудь Алгебра 10 класс...

эги1

17.08.2020 04:26

Решите ооочень важно...

НастяMAY

21.02.2021 14:06

Подайте у вигляді многочлена 3х(х³-4х+6)...

ZHANSAYA20061

22.05.2021 08:36

Хоть кто ! с учи.ру. что нужно написать в этих пустых клеточках? и , не пишите, что в них нужно подписать значения на оси, я это знаю. просто напишите какие буквы/цифры...

Лтвет

01.02.2023 00:29

Решите. 20 ! 8.волк в поисках зайца пробежал по степи 45 км, а затем по лесу ещё6 км. при этом на путь по степи было затрачено 9 часов, а на путь полесу — 1/3 этого...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку