Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегралы методом замены переменной $\int\limits {\frac{e^{-x} }{e^{-2x}+2 } } \, dx$

Показать ответ

Ответ:

ktlwfh

20.11.2020 11:47

Решение приложено...

Найти интегралы методом замены переменной

0,0(0 оценок)

Ответ:

Мен234

20.11.2020 11:47

$-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C$

Объяснение:

$\frac{e^{-x}}{e^{-2x}+2} =\frac{1}{2} \frac{e^{-x}}{(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})^{2} +1}$

Делаем замену

$t=(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})$

$f(t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{t}{t^2+1}$

$dt=-(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})dx=-tdx$

$dx=-\frac{dt}{t}$

Тогда интеграл запишется, как

$\int-\frac{1}{\sqrt{2}(t^2+1)} \, dt=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(t)+C=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

jeniakovaleva56

27.06.2020 08:06

Один из корней уравнения х²+bx-8=0 равен 4 Найти 2 корень и число b...

милашка357

02.05.2021 06:38

Преобразуйте в многочлен(3x-5y) (y+x) - 3x^2...

tttttrrr

25.04.2021 20:56

На яких проміжках функція g(X)=-81+3x три в кубі?...

Kanesan

16.08.2020 06:15

Решить двумя систему:В фермерском хозяйстве под гречиху и отведено 19 га,причём гречиха занимает на 5 га больше,чем Сколько гектаров отведено под каждую из этих культур?...

alexeyzlodei

14.05.2023 04:15

Знайдіть перший член і знаменник геометричної прогресії b6=96, b9=768...

pakipysi

03.11.2021 19:00

даю Определите выталкивающую силу при погружении в жидкость с плотностью 1000 кг/м в степени:3, объем тела равен 25 дка в кубе...

dianafaizullin1

22.12.2022 09:31

Выполните деление «уголком» многочлена X⁴ - 2x³+5x²-8x + 4 на (x+1) знаю мало, но больше нет :(...

Shofer123

13.08.2022 16:55

Упростите выражение:(2у − 3)2 + (2у − 3)(2у + 3)+50у соч время 30 минут...

MrCaT2005

12.11.2021 01:08

Сделайте номер 3,4,10 со скринов...

LoliPeen

15.06.2022 21:02

Y=log^2 1,3(23-x)÷35-10x лежат ниже соответствующих точек графика функции y=41÷10x-35...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку