Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции
С подробным решением

$\lim_{x \to \ 0} (\frac{\sqrt[3]{9-x} -9}{x} )$

Показать ответ

Ответ:

aleksinia

12.12.2020 23:17

$\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}$

Доказательства по определению:

$1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0$

$2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

andreyshilenko

29.05.2020 20:58

Бак вміщує 15 відер води. Через скільки годин може наповнитися цей бак, якщо кран і зливний отвір відкриті. Через кран щогодини вливається 10 відер води, а через зливний отвір...

Vadimka69

08.01.2021 16:38

напишите решение 3-но примера ,именно решение ,а не вариант ответа ,очень надо...

kravcovleonid5

17.03.2021 13:43

Геометрическая прогрессия. Кто шарит?...

g116663

19.08.2021 06:58

Решите систему уравнений : 2x+y=5 и x-y=4 В ответ запишите сумму x+y 1)2 2)-2 3-)4 Решением системы х+у=1 и 2х-у= -10 служит пара: 1)(-4;3) 2)(4; -3) 3)(-3; 4) 4((3;-4)...

Sveta0202

01.06.2022 14:29

Решите графическим методом систему уравнений [tex]2y +x = 4 \\ - 2x + y = - 3[/tex]...

ketiler13

21.09.2020 06:08

Реши систему уравнений, используя сложения. (сначала записывай наименьшие значения.) xy+x=6 xy+y=6 x1= y1= x2= y2=...

dasha29saranina1234

13.01.2020 10:26

При изучении некоторой генеральной совокупности по результатам 40 независимых наблюдений получены данные: 10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9, 8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7,...

ladyalinaELIZ

22.11.2022 17:43

При каких значениях x равны значения квадратных трехчленов [tex]6x-2x^{2} -5[/tex] и [tex]4x^{2} +x-9[/tex]...

0katushka0

08.01.2020 18:13

Выражение, странная закорючка это буква а, если что ...

xeniakudriavts1

02.01.2023 05:46

Найдите значение выражения (b³-9b)·([tex]\frac{1}{b+3}-\frac{1}{b-3}[/tex])при b=-32...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку