Нули функции f(x) делят делят ось Ох на промежутки (-∞; -0,25), (-0,25; 0), (0; 0,5) и (0,5; +∞), в каждом из которых функция f(x) сохраняет свой знак (применяем метод интервалов). Поэтому:
1) при x∈(-∞; -0,25) функция f(x)=x·(x+0,25)·(x-0,5)<0, так как, например при -0,5∈(-∞; -0,25):
Объем вычислительной работы будет значительно меньше, если порождать последовательность перестановок в порядке минимального изменения позиций элементов при переходе к каждой следующей перестановке. Для того, чтобы изменение было минимальным, любая перестановка должна отличаться от предыдущей транспозицией двух соседних (смежных) элементов. Например, следующие перестановки на множестве 3-х первых цифр римской системы счисления {I, V, X} отличаются транспозицией подчеркнутых смежных элементов:Пт: (I) ; (V) ; (X) ; (I) ; (V) ; (VIX)Транспозитивная последовательность легко выстраивается по следующему рекурсивному правилу. Пусть уже имеется последовательность (n-1)! перестановок из (n-1) элементов, в которой соседние перестановки отличаются транспозицией смежных элементов. Каждую из этих перестановок можно расширить до n-перестановки, добавляя элемент n на каждую позицию справа-налево для нечетных по номеру (n-1) перестановок и слева-направо для четных по номеру (n-1) перестановок. Порядок порождаемых таким образом перестановок для 3-х первых целых чисел показан на следующей диаграмме:П3:(123)1 (132)2 (312)3 (321)4 (231)5 (213)6- |^| |^|- справо-налево слева-направо- П2:(12)1<-3 : добавить : 3-> (21)2- нечетно четно- |^|- П1(1)1 <-2: добавить справа-налево- нечетноИз этой диаграммы должно быть понятно, что сначала из тривиальной 1-ой перестановки (1) добавлением справа-налево элемента 2 порождается последовательность 2-перестановок П2, содержащая перестановки (12) и (21). Затем в них добавляется элемент 3, соответственно справа-налево, чтобы получить в итоге желаемую последовательность П3, которая состоит из следующих 3-перестановок:П3:(1 2 3); (1 3 2); (3 1 2); (3 2 1); (2 3 1); (2 1 3)
x∈(-∞; -0,25)∪(0; 0,5)
Объяснение:
Рассмотрим функцию:
Определим нули функции f(x):
f(x) =0 ⇔ x·(x+0,25)·(x-0,5)=0 ⇔ x₁= -0,25, x₂=0, x₃=0,5.
Нули функции f(x) делят делят ось Ох на промежутки (-∞; -0,25), (-0,25; 0), (0; 0,5) и (0,5; +∞), в каждом из которых функция f(x) сохраняет свой знак (применяем метод интервалов). Поэтому:
1) при x∈(-∞; -0,25) функция f(x)=x·(x+0,25)·(x-0,5)<0, так как, например при -0,5∈(-∞; -0,25):
f(-0,5)=(-0,5)·(-0,5+0,25)·(-0,5-0,5)=(-0,5)·(-0,25)·(-1)= -0,125<0;
2) при x∈(-0,25; 0) функция f(x)=x·(x+0,25)·(x-0,5)>0, так как, например при -0,05∈(-0,25; 0):
f(-0,05)=(-0,05)·(-0,05+0,25)·(-0,05-0,5)=(-0,05)·0,2·(-0,55)= 0,0055>0;
3) при x∈(0; 0,5) функция f(x)=x·(x+0,25)·(x-0,5)<0, так как, например при 0,05∈(0; 0,5):
f(0,05)=0,05·(0,05+0,25)·(0,05-0,5)=0,05·0,3·(-0,45)= -0,00675<0;
4) при x∈(0,5; +∞) функция f(x)=x·(x+0,25)·(x-0,5)>0, так как, например при 0,75∈(0,5; +∞):
f(0,75)=0,75·(0,75+0,25)·(0,75-0,5)=0,75·1·0,25= 0,1875>0;
Тогда решением заданного неравенства будет:
x∈(-∞; -0,25)∪(0; 0,5).