Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с формул свести к одному виду.
Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста, (х+6) км/ч скорость второго. Середина пути 24:2=12 км на каждого. 20 мин = 1/3 часа. По времени в пути сост уравнение:
12/х - 12/(х+6)=1/3
приводим к общему знаменателю: 3х(х+6),
замечаем, что х не=0 и х не= -6 и отбрасываем его, получаем:
12*3(х+6)-12*3х=х(х+6)
36х+216-36х=х2+6х
х2+6х-216=0
Д=36+4*216=900, 2 корня
х(1)=(-6+30)/2=12 ( км/ч) скорость первого велосипедиста
х(2)=(-6-30)/2=-18 --- не подходит под условие задачи
Надо применить вспомагательного аргумента.
Разделить обе части ур-ия на кв.корень из суммы квадратов коэффициентов при синусе и косинусе:√(1+3)=√4=2
1/2*cosx-√3|2*sinx=1|2
так как 1|2=sinπ/6, a √3|2=cosπ/6, то в левой части получится формула синуса разности
sinπ/6*cosx-cosπ/6*sinx=1|2
sin(π/6-x)=1/2
Тогда π/6-x=(-1)^n *arcsin1|2+πn,n∈Z
Отсюда x=π/6-(-1)^n *π/6+πn,n∈Z,
Учитывая,что [-(-1)^n]=(-1)^(n+1),имеем x=π/6* (1+(-1)^(n+1)) +πn,n∈Z
Можно было, конечно, представить 1/2=cosπ/3 и √3/2=sinπ/3, тогда получили бы формулу косинус суммы. Но там в ответе надо ставить плюс,минус, а здесь это не набирается.Вообще говоря два варианта ответа. Но они на вид разные, а углы одни и те же. В тригонометрии ответы всегда можно с формул свести к одному виду.
Пусть х км/ч скорость первого велосипедиста, (х+6) км/ч скорость второго. Середина пути 24:2=12 км на каждого. 20 мин = 1/3 часа. По времени в пути сост уравнение:
12/х - 12/(х+6)=1/3
приводим к общему знаменателю: 3х(х+6),
замечаем, что х не=0 и х не= -6 и отбрасываем его, получаем:
12*3(х+6)-12*3х=х(х+6)
36х+216-36х=х2+6х
х2+6х-216=0
Д=36+4*216=900, 2 корня
х(1)=(-6+30)/2=12 ( км/ч) скорость первого велосипедиста
х(2)=(-6-30)/2=-18 --- не подходит под условие задачи
12+6=18 км/ч -- скорость второго велосипедиста.