-2х²+10х-8≤0 Разделим для удобства на -2 (знак поменяется) х²-5х+4>=0 Приравниваем к нулю х²-5х+4=0 a=1 b=-5 c=4 Т.к. a=1, можно применить теорему Виета: x1 + x2 = -b = 5 x1 * x2 = c = 4 x1 = 1 x2 = 4 Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2: -2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения Подставляем значение до 1, например -1: -2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-) Подставляем значение после 4, например 5: -2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.
Выразим y:
(2x+3)^{2} = -7y
4x^{2}+12x+9 = -7y
y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}
Решим систему:
\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {(2x+5)=-7y}} \right.
\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y | } \atop {(2x+5)=-7y | *(-1)}} \right.
\left \{ {{(2x+3)^{2} =-7y} \atop {-(2x+5)=7y}} \right.
Суммируем:
(2x+3)^{2} -(3x+5)^{2} = 0
Раскроем скобки:
(4x^{2} +12x+9) -(9x^{2}+30x+25) = 0
4x^{2} +12x+9 -9x^{2}-30x-25
-5x^{2}-18x-16 = 0 (*-1)
5x^{2}+18x+16 = 0
D = 4
\sqrt{D} = 2
x_{1} = -2 x_{-1.6}
Найдем y подставив в формулу: y = \frac{4x^{2}+12x+9}{-7}
y_{1} = \frac{4(-2)^{2}+12(-2)+9}{-7} = -\frac{1}{7}
y_{2} = \frac{4(-1.6)^{2}+12(-1.6)+9}{-7} = -\frac{1}{175}
ответ: (-2; -\frac{1}{7}); (-1.6; -\frac{1}{175}).
Разделим для удобства на -2 (знак поменяется)
х²-5х+4>=0
Приравниваем к нулю
х²-5х+4=0
a=1 b=-5 c=4
Т.к. a=1, можно применить теорему Виета:
x1 + x2 = -b = 5
x1 * x2 = c = 4
x1 = 1
x2 = 4
Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2:
-2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения
Подставляем значение до 1, например -1:
-2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-)
Подставляем значение после 4, например 5:
-2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
ответ: (-∞;1] и [4;+∞]
Надеюсь, всё понятно)