Допустим, автобус выходит из А в 6 утра и приходит в В в 10. Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13. Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно. В А он возвращается в 14. Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги. А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус, который в 10 вышел из В. Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги. А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги. И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус. И дальше все точно также. Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.
Объяснение:
7 ) Позначимо для зручності вираз лівої частини даної рівності
буквою А та домножимо і поділимо цей вираз на sinβ/2 , далі перетворимо :
А =[sinαsinβ/2+sin(α+β)sinβ/2 +sin(α+2β)sinβ/2+...+sin(α+nβ)sinβ/2]:sinβ/2=
= 1/2[cos(α-β)-cos(α+β/2)+cos(α+β/2) - ...+cos(α+(2n-1)β/2) -
- cos(α+(2n+1)β/2)] /sinβ/2 = 1/2[ (cos(α - β) - cos(α+(2n+1)β/2)]/sinβ/2 =
= [ sin( n + 1 )/2 * sin ( α + nβ/2 ) ]/ sinβ/2 .
В результаті тотож. перетворень ми одержали праву частину даної
рівності . Отже , дана рівність є тотожністю .
Следующий выходит в 7, потом в 8, в 9, в 10, в 11, в 12, в 13.
Придя в 10 утра в В, он разворачивается и едет обратно.
В А он возвращается в 14.
Автобус, который вышел из А в 7, к 10 часам проедет 3/4 дороги.
А в 10:30 он проедет 3/4 + 1/8 = 7/8 и встретит первый автобус,
который в 10 вышел из В.
Автобус, который вышел в 8, к 10 часам проедет 1/2 дороги.
А в 10:30 он проедет 1/2 + 1/8 = 5/8 дороги.
И ровно в 11 он проедет 3/4 дороги и встретит первый автобус.
И дальше все точно также.
Таким образом, если я увидел встречный автобус, то следующий я увижу через полчаса.