Периметр прямоугольного треугольника равен 60 см. Один из катетов этого треугольника на 5см больше другого. Найдите катеты и гипотенузу данного треугольника

Пусть длины катетов равны A и B. Тогда можно составить систему
A^2 + B^2 = 37^2
(A*B) / 2 = 210
Из второго уравнения получаем, что A*B = 420. Упростим первое уравнение:
A^2 + B^2 = 1369
A^2 + B^2 + 2*A*B - 2*A*B = 1369
(A+B) ^ 2 - 2*A*B = 1369. Подставляем AB:
(A+B) ^ 2 - 2*420 = 1369
(A+B) ^ 2 - 840 = 1369
(A+B) ^ 2 = 2209
A+B = 47
А затем как-то (ну я подбором) находим два числа, которые в произведении дают 420, а в сумме 47. Это числа 12 и 35
ответ: 12 и 35

Насчёт подбора: можно составить систему:
A+B = 47
A*B = 420
Из первого выражаем A: A = 47 - B. Теперь подставляем A во второе уравнение:
(47 - B) * B = 420
-B^2 + 47*B - 420 = 0
B^2 - 47*B + 420 = 0
D=b^2 - 4*a*c = 2209 - 4*420 = 2209 - 1680 = 529 = 23^2
B1 = (47+23) / 2 = 35; B2 = (47-23) / 2 = 12

Пусть длины катетов равны A и B. Тогда можно составить систему
A^2 + B^2 = 37^2
(A*B) / 2 = 210
Из второго уравнения получаем, что A*B = 420. Упростим первое уравнение:
A^2 + B^2 = 1369
A^2 + B^2 + 2*A*B - 2*A*B = 1369
(A+B) ^ 2 - 2*A*B = 1369. Подставляем AB:
(A+B) ^ 2 - 2*420 = 1369
(A+B) ^ 2 - 840 = 1369
(A+B) ^ 2 = 2209
A+B = 47
А затем как-то (ну я подбором) находим два числа, которые в произведении дают 420, а в сумме 47. Это числа 12 и 35
ответ: 12 и 35

Насчёт подбора: можно составить систему:
A+B = 47
A*B = 420
Из первого выражаем A: A = 47 - B. Теперь подставляем A во второе уравнение:
(47 - B) * B = 420
-B^2 + 47*B - 420 = 0
B^2 - 47*B + 420 = 0
D=b^2 - 4*a*c = 2209 - 4*420 = 2209 - 1680 = 529 = 23^2
B1 = (47+23) / 2 = 35; B2 = (47-23) / 2 = 12