1)Решение системы уравнений (7; -4,5);
2)Решение системы уравнений (3; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений :
1)-x+ 4у = -25
3х – 2у= 30 метод подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
-х= -25-4у
х=25+4у
3(25+4у) – 2у= 30
75+12у-2у=30
10у=30-75
10у= -45
у= -4,5
х=25+4*(-4,5)
х=25-18
х=7
Решение системы уравнений (7; -4,5)
2)5х — y = 16
8х + Зу = 21 метод подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=16-5х
у=5х-16
8х + З(5х-16) = 21
8х+15х-48=21
23х=21+48
23х=69
х=3
у=5*3-16
у=15-16
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1).
26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость парохода.
х+2 - скорость парохода по течению.
х-2 - скорость парохода против течения.
84/(х+2) - время парохода по течению.
48/(х-2) - время парохода против течения.
По условию задачи весь путь пароход за 5 часов, уравнение:
84/(х+2)+48/(х-2)=5
Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)
84х-168+48х+96=5х²-20
84х-168+48х+96-5х²+20=0
-5х²+132х-52=0/-1
5х²-132+52=0
Разделим уравнение на 5 для упрощения:
х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36 √D= 25,6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(26,4+25,6)/2
х₂=52/2
х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Проверка:
84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.
1)Решение системы уравнений (7; -4,5);
2)Решение системы уравнений (3; -1).
Объяснение:
Решить систему уравнений :
1)-x+ 4у = -25
3х – 2у= 30 метод подстановки
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
-х= -25-4у
х=25+4у
3(25+4у) – 2у= 30
75+12у-2у=30
10у=30-75
10у= -45
у= -4,5
х=25+4у
х=25+4*(-4,5)
х=25-18
х=7
Решение системы уравнений (7; -4,5)
2)5х — y = 16
8х + Зу = 21 метод подстановки
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=16-5х
у=5х-16
8х + З(5х-16) = 21
8х+15х-48=21
23х=21+48
23х=69
х=3
у=5х-16
у=5*3-16
у=15-16
у= -1
Решение системы уравнений (3; -1).
26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Объяснение:
Пароплав пройшов 84 км за течією річки і 48 проти течії за п'ять годин. Знайти власну швидкість пароплава, якщо швидкість течії 2 км/год.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - собственная скорость парохода.
х+2 - скорость парохода по течению.
х-2 - скорость парохода против течения.
84/(х+2) - время парохода по течению.
48/(х-2) - время парохода против течения.
По условию задачи весь путь пароход за 5 часов, уравнение:
84/(х+2)+48/(х-2)=5
Общий знаменатель (х+2)(х-2), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
84*(х-2)+48*(х+2)=5(х+2)(х-2)
84х-168+48х+96=5х²-20
84х-168+48х+96-5х²+20=0
-5х²+132х-52=0/-1
5х²-132+52=0
Разделим уравнение на 5 для упрощения:
х²-26,4х+10,4=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =696,96-41,6=655,36 √D= 25,6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(26,4-25,6)/2=0,4, не отвечает условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(26,4+25,6)/2
х₂=52/2
х₂=26 (км/час) - собственная скорость парохода.
Проверка:
84/28+48/24=3+2=5 (часов), верно.