Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных отношений (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность) нескольких (часто — трёх) подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество {\displaystyle U} изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде кругов или других простых фигур все остальные рассматриваемые множества[1][2].

Диаграмма Венна, показывающая все пересечения греческого, русского и латинского алфавитов (буквы заглавные)
Диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов[3], для :
Степенью числа a > 0 с рациональным показателем является степень, показатель которой представим в виде обыкновенной несократимой дроби x = m/n, где m целое, а n натуральное число, причём n > 1 (x - показатель степени).
Свойства степеней с рациональным показателем:
1.) Для любого положительного a и любого рационального x, число - положительно.
2.) При a < 0 рациональная степень числа a не определяется. (Так как подкоренное выражение не может быть меньше или равняться нулю, что свойственно для множества действительных чисел, во множестве же комплексных чисел данное правило не действует)
3.) Любое рациональная степень может записываться в различных формах, например md/nd( при любом натуральном d), значение , в свою очередь, не зависит от форм записи x.
Степень с рациональным показателем также унаследует все свойства степеней с натуральным показателем, разумеется при положительном a.
2.) Квадратным трёхчленом называется многочлен вида + вх + с, где a,b,c - числа, x - переменная, причём a не равно нулю.
Формула разложения квадратного трёхчлена представляется в виде:
(ax - ax1)(x- x2), выведем данную формулу.
+ вх + с
Вынесем a за скобки, тогда получим:
a( + в/aх + с/a).
Из теоремы Виета для квадратичной функции известно, что
x1*x2 = c/a
x1 + x2 = -b/a. Здесь и далее x1 и x2 - корни квадратного уравнения + вх + с = 0.
1.) Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. (Подобие по двум углам)
2.) Две стороны одного треугольника, соответственно пропорциональны двум сторонам другого, при условии, что углы между сторонами равны.(Подобие по двум сторонам и углу).
3.) Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трём сторонам другого треугольника.
Признаки подобия прямоугольных треугольников:
1.) Если острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равен острому углу другого прямоугольного треугольника. (Подобие по острому углу).
2.) Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника. (Подобие по двум катетам)
3.) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника.
Диаграмма Венна (также используется название диаграмма Эйлера — Венна) — схематичное изображение всех возможных отношений (объединение, пересечение, разность, симметрическая разность) нескольких (часто — трёх) подмножеств универсального множества. На диаграммах Венна универсальное множество {\displaystyle U} изображается множеством точек некоторого прямоугольника, в котором располагаются в виде кругов или других простых фигур все остальные рассматриваемые множества[1][2].

Диаграмма Венна, показывающая все пересечения греческого, русского и латинского алфавитов (буквы заглавные)
Диаграммы Венна применяются при решении задач вывода логических следствий из посылок, выразимых на языке формул классического исчисления высказываний и классического исчисления одноместных предикатов[3], для :
Степенью числа a > 0 с рациональным показателем является степень, показатель которой представим в виде обыкновенной несократимой дроби x = m/n, где m целое, а n натуральное число, причём n > 1 (x - показатель степени).
Свойства степеней с рациональным показателем:
1.) Для любого положительного a и любого рационального x, число
- положительно.
2.) При a < 0 рациональная степень числа a не определяется. (Так как подкоренное выражение не может быть меньше или равняться нулю, что свойственно для множества действительных чисел, во множестве же комплексных чисел данное правило не действует)
3.) Любое рациональная степень может записываться в различных формах, например md/nd( при любом натуральном d), значение
, в свою очередь, не зависит от форм записи x.
Степень с рациональным показателем также унаследует все свойства степеней с натуральным показателем, разумеется при положительном a.
2.) Квадратным трёхчленом называется многочлен вида
+ вх + с, где a,b,c - числа, x - переменная, причём a не равно нулю.
Формула разложения квадратного трёхчлена представляется в виде:
(ax - ax1)(x- x2), выведем данную формулу.
Вынесем a за скобки, тогда получим:
a(
+ в/aх + с/a).
Из теоремы Виета для квадратичной функции известно, что
x1*x2 = c/a
x1 + x2 = -b/a. Здесь и далее x1 и x2 - корни квадратного уравнения
+ вх + с = 0.
Преобразуем в соответствиии с теоремой Виета:
a(
- (x1 + x2)х + x1x2) =>
=> a((
- xx1) - (x2x - x1x2)) = >
=> a(х (х — x1) — x2(х — x1)) = > a(x - x1)(x - x2) =>
=> (ax - ax1)(x - x2).
Признаки подобия треугольников:
1.) Два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника. (Подобие по двум углам)
2.) Две стороны одного треугольника, соответственно пропорциональны двум сторонам другого, при условии, что углы между сторонами равны.(Подобие по двум сторонам и углу).
3.) Три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трём сторонам другого треугольника.
Признаки подобия прямоугольных треугольников:
1.) Если острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равен острому углу другого прямоугольного треугольника. (Подобие по острому углу).
2.) Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно пропорциональны двум катетам другого прямоугольного треугольника. (Подобие по двум катетам)
3.) Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно пропорциональны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника.
Ух...замучился я...