Примем длину ребра основания за х.
Апофема равна А = √(25 - (х²/4) = √(100 - х²)/2.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)*4х*√(100 - х²)/2 = х√(100 - х²).
Площадь основания So = x².
По заданию S = Sо + Sбок = х² + х√(100 - х²) = 16.
Перенесём х² вправо и обе части возведём в квадрат.
100x² - x⁴ = 256 - 32x² + x⁴.
Получаем биквадратное уравнение: 2x⁴ - 132x² + 256 = 0.
Сократим на 2 заменим х² = t.
t² - 66t + 128 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-66)^2-4*1*128=4356-4*128=4356-512=3844;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√3844-(-66))/(2*1)=(62-(-66))/2=(62+66)/2=128/2=64;
t_2=(-√3844-(-66))/(2*1)=(-62-(-66))/2=(-62+66)/2=4/2=2.
Обратная замена: х1 = 8 и х2 = √2.
Первый корень отбрасываем, так как площадь только основания равна 64, что больше заданного значения.
ответ: длина основания равна: Р = 4х = 4√2.
Пусть х - первое число, у - второе число.Получаем систему уравнений.х-в = 61/х + 1/у = 7/20х-у = 6у•1/(у•х) + х•1(а•у) = 7/20(у+х)/ху = 7/20х = 6уув+х = 7ху/20Подставим значение а из первого уравнение во второе:у + 6+у = 7(6+у) • у/2020•(2у + 6) = 7у(6+у) 40у + 120 = 42у + 7у^27у^2 + 42у- 40у - 120 = 07у^2 + 2у - 120 = 0D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364√D = √3364 = 58у1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4у2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7х = 6 + ху1 = 6 + 4х1 = 10х2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7
Примем длину ребра основания за х.
Апофема равна А = √(25 - (х²/4) = √(100 - х²)/2.
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = (1/2)*4х*√(100 - х²)/2 = х√(100 - х²).
Площадь основания So = x².
По заданию S = Sо + Sбок = х² + х√(100 - х²) = 16.
Перенесём х² вправо и обе части возведём в квадрат.
100x² - x⁴ = 256 - 32x² + x⁴.
Получаем биквадратное уравнение: 2x⁴ - 132x² + 256 = 0.
Сократим на 2 заменим х² = t.
t² - 66t + 128 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-66)^2-4*1*128=4356-4*128=4356-512=3844;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√3844-(-66))/(2*1)=(62-(-66))/2=(62+66)/2=128/2=64;
t_2=(-√3844-(-66))/(2*1)=(-62-(-66))/2=(-62+66)/2=4/2=2.
Обратная замена: х1 = 8 и х2 = √2.
Первый корень отбрасываем, так как площадь только основания равна 64, что больше заданного значения.
ответ: длина основания равна: Р = 4х = 4√2.
Пусть х - первое число, у - второе число.Получаем систему уравнений.х-в = 61/х + 1/у = 7/20х-у = 6у•1/(у•х) + х•1(а•у) = 7/20(у+х)/ху = 7/20х = 6уув+х = 7ху/20Подставим значение а из первого уравнение во второе:у + 6+у = 7(6+у) • у/2020•(2у + 6) = 7у(6+у) 40у + 120 = 42у + 7у^27у^2 + 42у- 40у - 120 = 07у^2 + 2у - 120 = 0D =2^2 -4•7•(-120) = 4 + 3360 = 3364√D = √3364 = 58у1 = (-2 + 58)/(2•7) = 56/14 = 4у2 = (-2 - 58)/(2•7) = - 60/14= -30/7 = - 4 2/7х = 6 + ху1 = 6 + 4х1 = 10х2 = 6 - 4 2/7 = 1 5/7ответ: 10 и 4 или 1 5/7 и - 4 2/7