По координатам точек а(-2; 4), в(3; 1), с(10; 7) а) составить уравнение прямой, проходящей через точки а и в; б) составить уравнение прямой, проходящей через точку с параллельно ав; в) составить уравнение прямой, проходящей через точку с перпендикулярно ав; г) найти расстояние от точки с до прямой ав; д) найти угол между прямыми ав и ас.
а) Вектор АВ=(5,-3) Уравнение АВ: (х+2)/5 = (у-4)/(-3) ⇒ -3х-6=5у-20 , 5у=-3х+14
у= -3х/5+14 ⇒ углов.коэфф к=-3/5
б) У паралл-ых прямых угловые коэфф. равны ⇒ у-7= -3/5(х-10) (упрости сама)
в) У перпенд. прямых углов коэфф связаны соотношением: к₁=-1/к₂, к₁=5/3 ⇒
у-7=5/3(х-10)
г) долго писать
д) Вектор АС=(12,3). Уравнение АС: (х+2)/12 =(у-4)/3 или (х+2)/4=у-4
х+2=4у-16 , 4у=х+18 , у=1/4х+9/2 ⇒ к=1/4
Угол между прямыми tgφ=(k₁-k₁)/(1+k₁k₂)
tgφ=(1|4+3|5)/ (1-1/4*3/5)=(17/20):(17/20)=1 ⇒ φ=45⁰