Пусть катеты a и bа/b=3/4a=3b/4пусть меньший отрезок, на которые делит высота гипотенузу равен x тогда второая x+14по теореме высота h^2=x(x+14)по теореме пифагора a^2=x^2+h^2=x^2+x(x+14)=2x^2+14xснова по теореме пифагора: b^2=h^2+(x+14)^2=x(x+14)+(x+14)^2=x^2+14x+x^2+28x+196=2x^2+42x+196но так как мы сказали что a=3b/4 => a^2=9b^2/16=9(2x^2+42x+196)/169(2x^2+42x+196)/16=2x^2+14x9(2x^2+42x+196)=32x^2+224x18x^2+378x+1764=32x^2+224x-14x^2+154x+1764=014x^2-154x-1764=0x^2-11x-126=0x=18 осталось найти a и b и найти площадь
1. Пусть x скорость течения, тогда скорость плота x, скорость катера 21-x. До встречи катер проехал 36 километров, а плот 18. Время пути катера: 36/(21-x). Время пути плота 4+36/(21-x) или 18/x. ТО есть уравнение 18/x=4+36/(21-x) 378-18x=84x-4x^2+36x 4x^2-138x+378=0 x1=63/2 не подходитб так как за 4 часа пройдет слишком много x2=3 - ответ 2. Скорость течения x. Скорость катера в стоячей воде 10.5, в реке 10.5+x. Время движения лодки: 36/(10.5+x) Время движения плота 5.6+36/(10.5+x). Пройденный путь плота: (5.6+36/(10.5+x))*x=36; 94.8x+5.6x^2=378+36x 5.6x^2+58.8x-378=0 x1=-15 не подходит x2=4.5
378-18x=84x-4x^2+36x
4x^2-138x+378=0
x1=63/2 не подходитб так как за 4 часа пройдет слишком много
x2=3 - ответ
2. Скорость течения x. Скорость катера в стоячей воде 10.5, в реке 10.5+x. Время движения лодки: 36/(10.5+x)
Время движения плота 5.6+36/(10.5+x). Пройденный путь плота: (5.6+36/(10.5+x))*x=36;
94.8x+5.6x^2=378+36x
5.6x^2+58.8x-378=0
x1=-15 не подходит
x2=4.5