(x-1)(x+5)>0 Находим точки, в которых неравенство равно нулю: x-1=0 x=1 x+5=0 x=-5 Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки: -∞-51+∞ Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞) Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона: (-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ + (-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ - (1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ + -∞+-5-1++∞ ⇒ x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
Находим точки, в которых неравенство равно нулю:
x-1=0 x=1
x+5=0 x=-5
Наносим на прямую (-∞;+∞) эти точки:
-∞-51+∞
Получаем три диапазона: (-∞;-5) (-5;1) (1;+∞)
Для того, чтобы определить знак диапазона достаточно подставить хотя бы одно число из этого диапазона:
(-∞;-5) Например, подставим число -7: (-7-1)(-7+5)=-8*(-2)=16>0 ⇒ +
(-5;1) Подставим число этого диапазона 0: (0-1)(0+5)=-1*5=-5<0 ⇒ -
(1;+∞) Подставим 2: (2-1)(2+5)=1*7=7>0 ⇒ +
-∞+-5-1++∞ ⇒
x∈(-∞;-5)U(1;+∞).
По условию Y = 11x + 16
y(x0) = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0)
y'(x0) = 6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3
Y = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0) + ( 6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3)*(x - x0) = 2*(x0)^3+4*(x0)^2+3*(x0) + x*(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) - 6*(x0)^3 - 8*(x0)^2 - 3*(x0) = x*(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) + (-4*(x0)^3 - 4*(x0)^2)
(6*(x0)^2 + 8*(x0) + 3) = 11, 3*(x0)^2 + 4*(x0) - 4 = 0
-4*(x0)^3 - 4*(x0)^2 = 16, (x0)^3 + (x0)^2 = -4
3*(x0)^2 + 4*(x0) - 4 = 0, D=16 + 4*4*3 = 64
x0 = (-4-8)/6 = -12/6 = -2
x0 = (-4+8)/6 = 4/6 = 2/3
(-2)^3 + (-2)^2 = -8+4 = -4 - верно
(2/3)^3 + (2/3)^2 = 20/27 # -4
ответ: абсцисса точки касания х0 = -2