Длина = 6 см
Ширина = 5 см
Объяснение:
S (прямоуг) = a * b = 30 см²
P (прямоуг) = 2(a + b) = 22 см
Получаем систему уравнений:
{a * b = 30 a = 30/b
{2(a + b) = 22 → 2(30/b + b) = 22
Выходим из-под системы
2(30/b + b) = 22
60/b + 2b = 22
60 + 2b² = 22b
2b² - 22b + 60 = 0
b² - 11b + 30 = 0
по т. Виета
b1 + b2 = 11 b1 = 5
b1 * b2 = 30 → b2 = 6
Теперь подставляем эти два значения в самое первое уравнение
a * 5 = 30
a = 30 : 5
a = 6
и
a * 6 = 30
a = 30 : 6
a = 5
Получается, что длина прямоугольника равна 6 см, а ширина равна 5 см.
Дано квадрат АВСD со стороной 76 см, в который вписан другой квадрат, KLMN, вершины которого делят стороны первого квадрата пополам.
AL=BL=76/2=38 см.
Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник ALK, где ∠А=90°
Исходя из теоремы Пифагора, KL=√(AL²+AK²)
KL=√(38²+38²)= √(2*38²)=38√2 см
В квадрат KLMN со стороной 38√2 см, в который вписан квадрат OPRS, вершины которого делят стороны вышеуказанного квадрата пополам.
KP=PL=38√2 / 2=19√2 см.
Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник КРО, где ∠К=90°
Исходя из теоремы Пифагора, РО=√(КР²+КО²)
РО=√((19√2)²+(19√2)²)=√(722+722)=√1444=38 см
ответ: сторона третьего квадрата 38 см.
Длина = 6 см
Ширина = 5 см
Объяснение:
S (прямоуг) = a * b = 30 см²
P (прямоуг) = 2(a + b) = 22 см
Получаем систему уравнений:
{a * b = 30 a = 30/b
{2(a + b) = 22 → 2(30/b + b) = 22
Выходим из-под системы
2(30/b + b) = 22
60/b + 2b = 22
60 + 2b² = 22b
2b² - 22b + 60 = 0
b² - 11b + 30 = 0
по т. Виета
b1 + b2 = 11 b1 = 5
b1 * b2 = 30 → b2 = 6
Теперь подставляем эти два значения в самое первое уравнение
a * 5 = 30
a = 30 : 5
a = 6
и
a * 6 = 30
a = 30 : 6
a = 5
Получается, что длина прямоугольника равна 6 см, а ширина равна 5 см.
Дано квадрат АВСD со стороной 76 см, в который вписан другой квадрат, KLMN, вершины которого делят стороны первого квадрата пополам.
AL=BL=76/2=38 см.
Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник ALK, где ∠А=90°
Исходя из теоремы Пифагора, KL=√(AL²+AK²)
KL=√(38²+38²)= √(2*38²)=38√2 см
В квадрат KLMN со стороной 38√2 см, в который вписан квадрат OPRS, вершины которого делят стороны вышеуказанного квадрата пополам.
KP=PL=38√2 / 2=19√2 см.
Имеем прямоугольный равнобедренный треугольник КРО, где ∠К=90°
Исходя из теоремы Пифагора, РО=√(КР²+КО²)
РО=√((19√2)²+(19√2)²)=√(722+722)=√1444=38 см
ответ: сторона третьего квадрата 38 см.