1) Для представления выражений в виде суммы квадратов, мы должны разложить каждое выражение на квадраты и сложить их.
1) Разложим первое выражение:
29х²-20ху+4у² = (5х-2у)² + (4х+у)²
2) Разложим второе выражение:
2х²+6ху+9у²-8х+162 = (x+3y-4)² + (x-6)² +158
2) Следующее выражение уже дано как сумма квадратов:
(6а-3в)² + (9а+2в)²
3) Найдем наибольшее значение выражения:
Для этого нужно найти вершину параболы. В данном случае, мы имеем квадратное выражение, поэтому выразим его в виде параболической функции y=ax²+bx+c, где а, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно. В нашем случае a=-9, b=12, c=1.
Вычислим координаты вершины параболы по формулам:
x = -b/2a и y = f(x)
Таким образом, наибольшее значение выражения равно 5/3.
4) Решим уравнения:
* Решим первое уравнение:
49x²-42x+9 = 0
Выразим его как квадратное уравнение: (7x-3)² = 0
Разложим на множители: 7x-3 = 0
Таким образом, x = 3/7
* Решим второе уравнение:
(x+4)² + 2(x-3)(x+4) + (x-3)² = 0
Раскроем скобки и упростим:
x² + 8x + 16 + 2(x² + x - 12) + x² - 6x + 9 = 0
5x² + 3x - 11 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
D = (3)² - 4(5)(-11) = 9 + 220 = 229
Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-3 + √229) / (2*5)
x₂ = (-3 - √229) / (2*5)
* Решим третье уравнение:
(x-1)² + (x-2)² = 2x² + 7
x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 2x² + 7
2x² - 6x + 5 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4(2)(5) = 36 - 40 = -4
Поскольку D < 0, уравнение не имеет рациональных корней.
1) Разложим первое выражение:
29х²-20ху+4у² = (5х-2у)² + (4х+у)²
2) Разложим второе выражение:
2х²+6ху+9у²-8х+162 = (x+3y-4)² + (x-6)² +158
2) Следующее выражение уже дано как сумма квадратов:
(6а-3в)² + (9а+2в)²
3) Найдем наибольшее значение выражения:
Для этого нужно найти вершину параболы. В данном случае, мы имеем квадратное выражение, поэтому выразим его в виде параболической функции y=ax²+bx+c, где а, b и c - коэффициенты перед x², x и свободный член соответственно. В нашем случае a=-9, b=12, c=1.
Вычислим координаты вершины параболы по формулам:
x = -b/2a и y = f(x)
x = -12/(2*(-9)) = -12/(-18) = 2/3
y = (-9)*(2/3)² + 12*(2/3) + 1 = -4/3 + 8/3 + 1 = 5/3
Таким образом, наибольшее значение выражения равно 5/3.
4) Решим уравнения:
* Решим первое уравнение:
49x²-42x+9 = 0
Выразим его как квадратное уравнение: (7x-3)² = 0
Разложим на множители: 7x-3 = 0
Таким образом, x = 3/7
* Решим второе уравнение:
(x+4)² + 2(x-3)(x+4) + (x-3)² = 0
Раскроем скобки и упростим:
x² + 8x + 16 + 2(x² + x - 12) + x² - 6x + 9 = 0
5x² + 3x - 11 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
D = (3)² - 4(5)(-11) = 9 + 220 = 229
Поскольку D > 0, уравнение имеет два корня.
x₁ = (-3 + √229) / (2*5)
x₂ = (-3 - √229) / (2*5)
* Решим третье уравнение:
(x-1)² + (x-2)² = 2x² + 7
x² - 2x + 1 + x² - 4x + 4 = 2x² + 7
2x² - 6x + 5 = 0
Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac
D = (-6)² - 4(2)(5) = 36 - 40 = -4
Поскольку D < 0, уравнение не имеет рациональных корней.
Данное выражение имеет вид (a - b)(a + b), где a = 7√2 и b = 3√3.
1) Сначала умножим оба слагаемых первых скобок между собой:
(7√2)(7√2) = 49 * 2 = 98
2) Затем умножим оба слагаемых вторых скобок между собой:
(3√3)(3√3) = 9 * 3 = 27
3) Теперь умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки:
(7√2)(3√3) = 7 * 3 * √2 * √3 = 21√6
(-3√3)(7√2) = -3 * 7 * √3 * √2 = -21√6
4) И суммируем все полученные значения:
98 - 27 + 21√6 - 21√6
5) Мы можем отменить слагаемые, содержащие √6:
98 - 27
6) Итак, ответ:
98 - 27 = 71
Таким образом, результат упрощенного выражения (7√2-3√3)(7√2+3√3) равен 71.