ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ ах² + bx+c=0
1. х2² - 2x – 3 = 0;
2. x(3x+5) = 8:
3. (5х –1)(2х + 4) = 0;
4. 2x² - х=5:
5. х² – 10x+25 = 0;
6. 3x²+2x+15= 0;
7. х² + 40х – 41 = 0;

ах² + bx = 0
1. х² – 3x = 0;
2. 14х²+28x = 0;
3. 15х – 5х² = 0;
4. 7x = 2х² ;
5. x(2x – 4) = 0;
6. 2х² -17x = 0;
7. 3x² +14х = 0;

ах² + с= 0
1. х² - 25 = 0;
2. 2х² – 8 = 0;
3. х² -5= 0;
4. 4х² – 3 = 0;
5. 3х² + 4 = 0;
6. х² – 64 = 0;
7. 52 – 13x² = 0;
​

Составляем системы уравнений во всех случаях:

a)

m + n = 4

mn = 4

(Шаг 1) Выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:

m = 4 - n

(4 - n)n = 4

(Шаг 2) Теперь работаем со вторым уравнением:

-n² + 4n - 4 = 0 | * -1

n² - 4n + 4 = 0

D = 16 - 16 = 0

n = 4/2 = 2

(Шаг 3) Подставляем получившийся корень (если D > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:

m = 4 - 2

m = 2

ответ: m = 2; n = 2.

b)

m + n = -5

mn = 6

Шаг 1:

m = -5 - n

(-5 - n)n = 6

Шаг 2:

-5n - n² - 6 = 0 | * -1

n² + 5n + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

n1 = (-5 + 1)/2 = -2

n2 = (-5 - 1)/2 = -3

Шаг 3:

m1 = -5 - (-2)

m1 = -5 + 2

m1 = -3

m2 = -5 - (-3)

m2 = -5 + 3

m2 = 2

ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3

Таким же образом решаются следующие два уравнения.

1) х-3= 4х                  5х-2=4-6х+9     х-4х=3                    5х+6х=4+9+2     -3х=3                      11х=15     -х=3/3                    х=15/11     -х=1                        х=1 4/11     х=-1 2)  х - ученик     3х - мастер     х+3х=156     4х=156     х=156/4     х=39дет - изготовлял ученик     39*3=117дет - изготовлял мастер