Катер вверх по реке 35 км, а затем по протоке 18 км против течения. На все путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке.
Примечание: вверх по реке это тоже против течения.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
(10 - х) - скорость катера вверх по реке.
(10 - х - 1) = (9 - х) - скорость катера по протоке.
35/(10 - х) - время катера вверх по реке.
18/(9 - х) - время катера по протоке.
По условию задачи уравнение:
35/(10 - х) + 18/(9 - х) = 8
Умножить все части уравнения на (10 - х)(9 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
В решении.
Объяснение:
1. Решить уравнения:
а) х²/(х² - 1) = (4х + 5)/(х² - 1);
Знаменатели равны, можно приравнять числители:
х² = 4х + 5
х² - 4х - 5 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 20 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-6)/2
х₁= -2/2
х₁= -1;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+6)/2
х₂=10/2
х₂=5.
По ОДЗ х не может быть равен ±1, поэтому решение уравнения х=5.
б) 5/(х - 3) - 8/х = 3
Умножить все части уравнения на х(х - 3), чтобы избавиться от дробного выражения:
5*х -8*(х - 3) = 3*х(х - 3)
5х - 8х + 24 = 3х² - 9х
5х - 8х + 24 - 3х² + 9х = 0
-3х² + 6х + 24 = 0/-3
х² - 2х - 8 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =4 + 32 = 36 √D= 6
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(2-6)/2
х₁= -4/2
х₁= -2;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(2+6)/2
х₂=8/2
х₂=4.
Задача.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость велосипедиста по длинной дороге.
х + 4 - скорость велосипедиста по короткой дороге.
48/х - время велосипедиста по длинной дороге.
40/(х + 4) - время велосипедиста по короткой дороге.
Разница во времени 1 час.
По условию задачи уравнение:
48/х - 40/(х + 4) = 1
Умножить все части уравнения на х(х + 4), чтобы избавиться от дробного выражения:
48*(х + 4) - 40*х = 1*х(х + 4)
48х + 192 - 40х = х² + 4х
48х + 192 - 40х - х² - 4х = 0
-х² + 4х + 192 = 0/-1
х² - 4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =16 + 768 = 784 √D=28
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(4-28)/2 = -24/2 = -12, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(4+28)/2
х₂=32/2
х₂=16 (км/час) - скорость велосипедиста по длинной дороге. ответ.
16 + 4 = 20 (км/час) - скорость велосипедиста по короткой дороге.
Проверка:
48/16 - 40/20 = 3 - 2 = 1 (час), верно.
В решении.
Объяснение:
Катер вверх по реке 35 км, а затем по протоке 18 км против течения. На все путешествие он затратил 8 часов. Найдите скорость течения реки, зная, что скорость катера в стоячей воде 10 км/ч, а скорость течения в протоке на 1 км/ч больше, чем в реке.
Примечание: вверх по реке это тоже против течения.
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
(10 - х) - скорость катера вверх по реке.
(10 - х - 1) = (9 - х) - скорость катера по протоке.
35/(10 - х) - время катера вверх по реке.
18/(9 - х) - время катера по протоке.
По условию задачи уравнение:
35/(10 - х) + 18/(9 - х) = 8
Умножить все части уравнения на (10 - х)(9 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
35*(9 - х) + 18*(10 - х) = 8*(10 - х)(9 - х)
Раскрыть скобки:
315 - 35х + 180 - 18х = 8х² - 152х + 720
315 - 35х + 180 - 18х - 8х² + 152х - 720 = 0
-8х² + 99х - 225 = 0/-1
8х² - 99х + 225 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =9801 - 7200 = 2601 √D= 51
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(99-51)/16
х₁=48/16
х₁=3 (км/час) - скорость течения реки.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(99+51)/16
х₂=150/16 = 9,375 отбрасываем, как не соответствующий условию задачи.
Проверка:
35/7 + 18/6 = 5 + 3 = 8 (часов), верно.