Разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2+5x-3 - вопрос №2253298380 от 88арина99 04.11.2022 02:30

Question

Алгебра: Разложить на множители квадратный трехчлен 2x^2+5x-3

88арина99 · Answer

Нужно разложить на множители квадратный трёхчлен 2x²+5x-3.

ТЕОРИЯ:

• Для того, чтобы разложить на множители квадратный трёхчлен, существует формула: ax²+bx+c = a(x-x₁)(x-x₂),
где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения.
• Сначала решаем через обычный дискриминант (находим x₁ и x₂),
а потом корни подставляем формулу. Всё просто :)

РЕШЕНИЕ:

2x²+5x-3 = 0
D = b² - 4ac
D = 5² - 4·2·(-3) = 25+24 = 49 = 7².
D > 0

$x_1_,_2 = \dfrac{-b б \sqrt{D}}{2a} \\ \\ \\ \\ 
x_1 = \dfrac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot2} = \dfrac{-5+7}{4} = \dfrac{2}{4} = \dfrac {1}{2} = 0,5. \\ \\ \\
x_2 = \dfrac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot2} = \dfrac{-5-7}{4} = \dfrac{-12}{4} = -3.$

По формуле ax^2+bx+c = a(x-x_1)(x-x_2)

,
где x₁ и x₂ – корни квадратного уравнения, получаем:

$2x^2+5x-3 \ = \ 2(x-0,5)(x-(-3)) = 2(x-0,5)(x+3)$

ОТВЕТ: 2(x-0,5)(x+3)