1)
2 sin²x - sin x = 0
sin x (2sin x - 1) = 0
a) sin x = 0
x₁ = π/2 + πn (n ∈ Z) x₁ = π/2; 3π/2; 5π/2; ...
b) 2sin x - 1 = 0 sin x = 0.5
x₂ = π/6 + 2 πk (k ∈ Z) x₂ = π/6; 13π/6; 25π/6; ...
x₃ = 5π/6 + 2 πm (m ∈ Z) x₃ = 5π/6; 17π/6; ...
В промежутке {0; 5π/6] уравнение имеет три корня: π/6; π/2: 5π/6
Можно написать что промежуток этот {0; π]
2)
2 cos²x - √3 cos x = 0
cos x · (2cos x - √3) = 0
a) cos x = 0
x₁ = πn (n ∈ Z) x₁ = 0; π; 2π; ...
2cos x - √3 = 0
cos x = 0.5 √3
x₂ = π/6 + 2πk (k ∈ Z) x₂ = π/6; 13π/6; 25π/6; ...
x₃ = - π/6 + 2πm (m ∈ Z) x₃ = -π/6; 11π/6; 23π/6; ...
В промежутке {0; π] уравнение имеет три корня: 0; π/6; π
2x^2 = -18 | (делим на 2)
X^2 = -9
X1 = 3 и x2 = -3
3) x^2 + x - 6 = 0
D = b^2 -4ac
D = 1^2 - 4*1*(-6) = 1 + 24 = 25
X1 = -1+ корень из 25/2 = -1+5/2 = 4/2 = 2
X2 = -1 - корень из 25/2 = -1 -5/2 = -6/2 = -3
4) так же ка второе
5) 4x^2 - 36 = 0 | делим все на 4
X^2 - 9 = 0
X^2 = 9
X = 3 и x2= -3
6) x^4 -25x +144 = 0
X = t (тут замена, вроде)
X^2 -25x + 144 = 0
D = (-25)^2 - 4*1*144 = 625 - 576 = 49
X1 = -(-25)+ корень из 49 = 25+7 = 32
X2= -(-25) - корень из 49 = 25 -7 = 18
Дальше нужно подставлять куда-то в замену вроде, я не помню
1)
2 sin²x - sin x = 0
sin x (2sin x - 1) = 0
a) sin x = 0
x₁ = π/2 + πn (n ∈ Z) x₁ = π/2; 3π/2; 5π/2; ...
b) 2sin x - 1 = 0 sin x = 0.5
x₂ = π/6 + 2 πk (k ∈ Z) x₂ = π/6; 13π/6; 25π/6; ...
x₃ = 5π/6 + 2 πm (m ∈ Z) x₃ = 5π/6; 17π/6; ...
В промежутке {0; 5π/6] уравнение имеет три корня: π/6; π/2: 5π/6
Можно написать что промежуток этот {0; π]
2)
2 cos²x - √3 cos x = 0
cos x · (2cos x - √3) = 0
a) cos x = 0
x₁ = πn (n ∈ Z) x₁ = 0; π; 2π; ...
2cos x - √3 = 0
cos x = 0.5 √3
x₂ = π/6 + 2πk (k ∈ Z) x₂ = π/6; 13π/6; 25π/6; ...
x₃ = - π/6 + 2πm (m ∈ Z) x₃ = -π/6; 11π/6; 23π/6; ...
В промежутке {0; π] уравнение имеет три корня: 0; π/6; π