Разобратьсяанатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. существуют две схемы выплаты кредита.по первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами.по второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную анатолием. суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. какую схему выгоднее выбрать анатолию? сколько рублей будет составлять эта выгода? не могу понять, как составить решение по второй схеме выплат. попробовала составить таблицу, но ответ в итоге неправильный: (1,3+1,2+1,1)x331000=1522000upd: озарение пришло. надо было брать сумму кредита как s и высчитывать с дробями. тогда всё получается
Для начала давайте посмотрим на первую схему выплаты кредита. По этой схеме, в конце каждого месяца банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (увеличивает долг на 10%). Затем, анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг трёмя равными платежами.
Чтобы определить, сколько рублей нужно выплачивать каждый месяц по этой схеме, мы можем воспользоваться формулой для аннуитетного платежа:
A = P * (r * (1 + r)^n) / ((1 + r)^n - 1),
где A - аннуитетный платеж (сумма, которую нужно выплачивать каждый месяц), P - сумма кредита (331000 рублей), r - процентная ставка (10% или 0.1 в десятичном формате), n - количество месяцев (3 месяца).
Подставляя значения в эту формулу, получим:
A = 331000 * (0.1 * (1 + 0.1)^3) / ((1 + 0.1)^3 - 1).
После выполнения вычислений, получим:
A ≈ 121520.94 рублей.
Таким образом, по первой схеме анатолию необходимо выплачивать около 121520.94 рублей каждый месяц.
Теперь перейдем ко второй схеме выплаты кредита. По этой схеме, сумма долга также увеличивается на 10% в конце каждого месяца. Затем, эта сумма уменьшается на сумму, которую выплатил анатолий. Суммы, выплачиваемые каждый месяц, подбираются так, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, на одну и ту же величину.
Для решения этой задачи, давайте представим, что анатолий выплачивает каждый месяц одну и ту же сумму Р. Тогда сумма долга в первый месяц будет равна 331000 + 0.1 * 331000 (так как банк начислил проценты), а в конце месяца анатолий заплатит сумму Р. Таким образом, к началу второго месяца остаток долга будет:
Остаток долга после первого месяца = 331000 + 0.1 * 331000 - Р.
Теперь, в конце второго месяца, остаток долга будет увеличен на 10% и затем уменьшен на сумму Р:
Остаток долга после второго месяца = (Остаток долга после первого месяца + 0.1 * Остаток долга после первого месяца) - Р.
Аналогично, после третьего месяца, остаток долга будет:
Остаток долга после третьего месяца = (Остаток долга после второго месяца + 0.1 * Остаток долга после второго месяца) - Р.
Мы хотим, чтобы сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, поэтому остаток долга после третьего месяца должен быть равен нулю:
Остаток долга после третьего месяца = 0.
Теперь мы можем записать систему уравнений с использованием этих формул и найти значение Р:
(Остаток долга после первого месяца + 0.1 * Остаток долга после первого месяца) - Р = 0,
или
(331000 + 0.1 * 331000 - Р) + (0.1 * (331000 + 0.1 * 331000 - Р)) - Р = 0.
После решения этой системы уравнений, мы найдем значение Р, которое будет равно:
Р ≈ 119357.95 рублей.
Следовательно, по второй схеме анатолию нужно выплачивать около 119357.95 рублей каждый месяц.
Теперь, чтобы определить, какая схема выгоднее для анатолия, мы можем сравнить общую сумму выплат по каждой схеме. Для этого нам нужно умножить аннуитетный платеж (121520.94 рублей) по первой схеме на количество месяцев (3 месяца) и вычесть из этой суммы сумму кредита (331000 рублей):
Выгода по первой схеме = (121520.94 * 3) - 331000 ≈ 134562.82 рублей.
Аналогично, для вычисления выгоды по второй схеме, мы должны умножить платеж Р (119357.95 рублей) по второй схеме на количество месяцев (3 месяца) и вычесть из этой суммы сумму кредита (331000 рублей):
Выгода по второй схеме = (119357.95 * 3) - 331000 ≈ 116073.85 рублей.
Таким образом, выгода по первой схеме составляет около 134562.82 рублей, а выгода по второй схеме составляет около 116073.85 рублей.
Сравнивая эти две выгоды, мы можем сделать вывод, что первая схема более выгодна для анатолия на сумму около 18388.97 рублей.
Я надеюсь, что данное объяснение и пошаговое решение помогли вам понять, что первая схема выплат более выгодна для анатолия и определить сумму этой выгоды. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!