решить это: хотя бы часть
2. log5 (x-3)=log5 (2x-11).
3. log7 (9-x)=3log7 3.
4. log4 (2-x)=log16 25.
5. 2log3 x=log3 (5x+24).
6. log0,5 (3x-1)=-log2 (5x-7).
7. logx (2x+8)=2.
8. log7 (x+1)+log7 (x-1)=log7 (5x-7).
9. log4 22x+5=4.
10. log11 (x+8)=1+log11 (2x-5).
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так