Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить $\sin(x - 2) = \sin(x) - \sin(2)$
найти кол во корней на промежутке
[0;2п]

Показать ответ

Ответ:

Psix73

01.01.2022 01:00

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sin(x-2)=\sin x-\sin2\\\sin\left(2\cdot\dfrac{x-2}{2}\right)=2\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x-2}{2}=\sin\dfrac{x-2}{2}\cos\dfrac{x+2}{2}\\\sin\dfrac{x-2}{2}\left(\cos\dfrac{x-2}{2}-\cos\dfrac{x+2}{2}\right)=0\\\sin\dfrac{x-2}{2}\sin\dfrac{x}{2}=0$

Произведение равно 0, когда хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другие при этом не теряют смысла.

Тогда:

$\left[\begin{array}{c}\sin\dfrac{x-2}{2}=0sin\dfrac{x}{2}=0\end{array}\right;$

Для первой строки совокупности:

$\sin\dfrac{x-2}{2}=0\\\dfrac{x-2}{2}=n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}$

Для второй строки совокупности:

$\sin\dfrac{x}{2}=0x=2k\pi,\;k\in\mathbb{Z}$

Итого получили, что ответ:

$\left[\begin{array}{c}x=2+2n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\end{array}\right;$

Найдем теперь количество корней уравнения на промежутке $[0;\;2\pi]$ .

Это: $x=0,\;x=2,\;x=2\pi$ .

Тогда ответом будет число .

Задание выполнено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

АнгелінаL

04.02.2023 18:09

Найдите корни квадратного трёхчлена a)2,5y^2+6,5y+3;б)-96z^2+2z+3;в)-49b^2-126b+81...

МикаАбакирова

11.05.2020 12:02

Область значений функции y = f(x) есть отрезок [-3; 5], тогда найди область значений для: у= f(х+7) - и ее область значений у= f(х+7)-2 - и ее область значений у= 2 + f(х-7)...

Craftrik

15.02.2022 21:20

Вопрос из ЗНО по математике 11 класс....

arasukirina6

09.09.2020 00:19

по алгебре , Найдите значения выражений. и конкретно расписать в ответе а) sin(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°)sin⁡(133°)cos(73°)−cos(133°)sin(73°). б) cos(π14)cos(19π28)−sin(π14)sin(19π28)cos⁡(π14)cos(19π28)−sin(π14)sin(19π28)....

775645

12.01.2022 03:20

Знайти значення виразу 7·cos90º + 5·sin90º....

Riyaa

17.11.2020 15:08

1. Постройте график функции y=x+3 и найдите координаты точки пересечения функции с осями координат....

Kseniyak04

17.11.2020 15:08

3. Найдите значение коэффициента K, если известно, что график функцииу = kx® проходит через точку с координатами А(-1;1)....

yroslav120206

04.11.2020 21:54

Составьте одну из возможных формул n-го члена последовательности по первым пяти ее членам: 1,3, 5, 7, 9, 11, …. (2б) В арифметической прогрессии первый член a1=3 и разность...

yevdokimenkoal

15.01.2020 07:30

Найди значение выражения Известно, что m2+n2=4 Найди значение выражения m3n+mn3- 4mn +1ответ:...

DazaOtaku

09.02.2021 04:47

7. Постройте в одной координатной плоскости графики функций у = - х3 и у = 2х3....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку