решить с объяснениями

Объяснение:

1. Дробь равняется нулю, когда в числителе ноль, а знаменатель отличен от нуля:

     (x^2 - 9)/(x^3 + 2x^2 + 9) = 0;

{x^2 - 9 = 0;

{x^3 + 2x^2 + 9 ≠ 0.

  2. Решим первое уравнение, разложив разность квадратов на множители по соответствующей формуле сокращенного умножения:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b);

x^2 - 9 = 0;

x^2 - 3^2 = 0;

(x + 3)(x - 3) = 0.

  3. Приравняем каждый множитель к нулю:

[x + 3 = 0;

[x - 3 = 0;

[x = -3;

[x = 3.

  4. Вычисляем значение знаменателя для каждого числа:

  a) x = -3;

x^3 + 2x^2 + 9 = (-3)^3 + 2 * (-3)^2 + 9 = -27 + 18 + 9 = 0.

x = -3 не является корнем уравнения.

  b) x = 3;

x^3 + 2x^2 + 9 = 3^3 + 2 * 3^2 + 9 = 27 + 18 + 9 = 54 ≠ 0.

x = 3 является корнем уравнения.

  ответ: 3.

Объяснение:

Постройте график функции y= -2x + 5.

Пользуясь графиком, найдите:

а) значение функции, если значение аргумента равно -1; 4

б) значение аргумента, при котором значение функции равно -7; 1.

в) значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.

y= -2x + 5

Таблица:

х      -2      0      2

у       9      5       1

а)Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:

х= -1

у= -2*(-1)+5=7          при  х= -1      у=7

х=4

у= -2*4+5= -3          при  х=4       у= -3

б)у= -7

-7= -2х+5

2х=5+7

2х=12

х=6          у= -7   при  х=6

у=1

1= -2х+5

2х=5-1

2х=4

х=2         у=1    при   х=2

в)согласно графика, у>0  при  х∈(-∞, 2,5), то есть, у принимает положительные значения при х от 2,5 до минус бесконечности, например, 0;  -5;   -17.